Derive, aplicando as regras de derivação: y = e^x / (1 + x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente das regras de derivação. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão no numerador e no denominador. Vamos chamar:
  • (numerador)
  • (denominador)
A regra do quociente nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, vamos aplicar a regra do quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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