Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts) (3^x (cos(x) + 5x) x^2)' quadrado

Passo 1

Vamos encontrar a derivada de . Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia da derivação.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes que estão sendo multiplicadas na expressão:

Passo 3

A regra do produto para três funções nos diz que a derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de cada parte:
  • (usando a derivada de a^x que é )
  • (derivada de cos(x) é e derivada de é )
  • (derivada de x^2 é )

Passo 5

Substituindo as derivadas na fórmula:

Resposta

Exercícios relacionados

O valor máximo de uma função derivável é -2 , atingido em x igual a 0 . Quais afirmações são verdadeiras?
I. A reta tangente no ponto onde f(x) atinge seu valor máximo passa pelo ponto (0, -2).
II. A equação da reta tangente a f(x) no ponto de máximo é y = x - 2, porque representa uma reta que passa pelo ponto (0, -2).
III. f'(0) > 0.
(a) Apenas (I) é verdadeira.
(b) Apenas (II) é verdadeira.
© Apenas (I) e (II) são verdadeiras.
(d) Apenas (II) e (III) são verdadeiras.
(e) Todas as opções são verdadeiras.
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(y) sumn=1^+infty 1.3 5 cdots (2 n-1)(2 n-2)! x^n
Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts) (1-x^2)/ln(x)
Julgue as afirmações.
(I) Se a taxa de variação média de uma função é nula em um intervalo I, então a função é constante nesse intervalo.
(II) Toda função decrescente em um intervalo I tem taxa de variação média negativa em I.
(III) Se a taxa de variação média de uma função é positiva em um intervalo I, então ela é crescente no intervalo I.
É correto afirmar que:
(a) Apenas (II) é verdadeira.
(b) Apenas (I) e (II) são verdadeiras.
© Apenas (III) é verdadeira.
(d) Todas são verdadeiras.
(e) Todas são falsas.