Derive:

Passo 1

Beleza, a gente precisa derivar a função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar a derivada do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função seno que está aplicando sobre uma expressão mais complexa . Então, podemos escrever a função como .

Passo 3

Para derivar , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente, fica assim:

Passo 4

Agora, vamos encontrar , que é a derivada de . Derivando cada termo:
  • A derivada de é
  • A derivada de é
  • A derivada de é
Então,

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão da regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Sabe-se que a velocidade da reação é duplicada quando a concentração do acetato ou da hidroxila são duplicadas. Em
um experimento, a , 50 ml de uma solução de NaOH e 50 ml de uma solução de acetato de sódio foram misturadas. Após 25 segundos, 50 ml de uma solução de HCl foram adicionados. Realizou-se a titulação da mistura total com uma solução 0,010 de NaOH e 10 ml foram gastos. Calcule a constante cinética da reação ( 0,089 unidades).
Determine as ordens de reação com relação aos reagentes e a constante cinética a partir da Tabela 1.
Tabela 1: Velocidade da reação em função de várias concentrações dos reagentes A e B.
0,1 0,1
0,2 0,1
0,4 0,1
0,2 0,2
(Resp.: , ordem de e ordem de )
Determine a ordem de reação, a constante cinética e a molaridade do após 43,8 horas. (Considere que esteja em excesso).
Tabela 2: Variação da concentração de com o tempo.
0 3,15 6,2 10 18,3 30,8
10,39 8,96 7,76 6,39 3,53 2,07
(Resp.: Ordem )
Derive: