Derive: f(x) = sen(x^5 + 3*x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, a gente precisa derivar a função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar a derivada do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função seno que está aplicando sobre uma expressão mais complexa . Então, podemos escrever a função como .

Passo 3

Para derivar , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente, fica assim:

Passo 4

Agora, vamos encontrar , que é a derivada de . Derivando cada termo:
  • A derivada de é
  • A derivada de é
  • A derivada de é
Então,

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão da regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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