Derive:
Passo 1
Beleza, a gente precisa derivar a função
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar a derivada do seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função seno que está aplicando sobre uma expressão mais complexa
. Então, podemos escrever a função como
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente, fica assim:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, que é a derivada de
. Derivando cada termo:
- A derivada de
é - A derivada de
é - A derivada de
é
Então,
Passo 5
Agora, substituímos
de volta na expressão da regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é: