Derive: f(x) = (x^2 * e^x) / (2 + x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está no campo de Cálculo, especificamente usando Regras de Derivação como a Regra do Quociente e a Regra do Produto. Vamos precisar lembrar de como aplicar essas regras para resolver essa derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é uma fração onde o numerador é e o denominador é . Para derivar uma função que é divisão de duas funções, usamos a Regra do Quociente.

Passo 3

A Regra do Quociente diz que se temos , a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos primeiro encontrar . Como é um produto de e , usamos a Regra do Produto:

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Derivando :

Passo 6

Aplicando agora os valores na Regra do Quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador. Primeiro, distribuímos :
Então, o numerador completo fica:

Passo 8

Finalmente, colocamos tudo junto:

Resposta

A derivada de é:

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