Derive:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está no campo de Cálculo, especificamente usando Regras de Derivação como a Regra do Quociente e a Regra do Produto. Vamos precisar lembrar de como aplicar essas regras para resolver essa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Para derivar uma função que é divisão de duas funções, usamos a Regra do Quociente.
Passo 3
A Regra do Quociente diz que se temos
, a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos primeiro encontrar
. Como
é um produto de
e
, usamos a Regra do Produto:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Derivando
:
Passo 6
Aplicando agora os valores na Regra do Quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador. Primeiro, distribuímos
:
Então, o numerador completo fica:
Passo 8
Finalmente, colocamos tudo junto:
Resposta
A derivada de
é: