Se f(x) = raiz(x) * g(x), tal que g(4) = 1 e g'(4) = 2, encontre f'(4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O que a gente precisa encontrar é a derivada dessa função quando , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber derivar funções básicas como a raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do produto. Quando você tem uma função que é o produto de duas outras funções, tipo , a derivada dela é . Aqui, e .

Passo 3

Vamos achar a derivada de . Sabemos que pode ser escrita como . Usando a regra do poder, a derivada de é . Então,

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto na função :
Substituindo o que já sabemos:

Passo 5

Vamos calcular . Sabemos que e . Substituindo esses valores e na expressão:

Resposta

A derivada de em é .

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