Se
, tal que
e
, encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O que a gente precisa encontrar é a derivada dessa função quando
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber derivar funções básicas como a raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do produto. Quando você tem uma função que é o produto de duas outras funções, tipo
, a derivada dela é
. Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos achar a derivada de
. Sabemos que
pode ser escrita como
. Usando a regra do poder, a derivada de
é
. Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto na função
:
Substituindo o que já sabemos:
Passo 5
Vamos calcular
. Sabemos que
e
. Substituindo esses valores e
na expressão:
Resposta
A derivada de
em
é
.