Derive a função.
3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos entrando no universo do Cálculo Diferencial, especificamente aprendendo como encontrar a taxa de variação de funções. Para isso, vamos precisar entender o que é uma derivada e como aplicá-la em funções simples como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos diz quão rápido essa função está mudando em relação à variável . Basicamente, é a inclinação da reta tangente à curva da função em qualquer ponto.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . Essa é uma função do primeiro grau, ou seja, é uma linha reta. Para funções lineares do tipo , a derivada é bem simples de calcular.

Passo 4

A regra básica para derivar é que a derivada de é apenas e a derivada de uma constante é zero. Então, aplicando isso aqui:

Passo 5

Calculando cada parte:

Passo 6

Somando os resultados:

Resposta

A derivada da função é .

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Dê zoom em direção aos pontos e sobre o típico pinheiro cultivado para madeira em local controlado.
Idade da árvore (anos) 14 21 28 35 42 49
Altura (metros) 12 16 19 22 24 25
Fonte: Arkansas Forestry Commission.
Se é a altura da árvore após anos, construa uma tabela de valores estimados de e esboce seu gráfico.
(a)
© Faça os gráficos da parábola e da reta tangente. Como verificação, dê um zoom em direção ao ponto até que a parábola e a reta tangente fiquem indistinguíveis.
(b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos e .