Derive a função.
3.
3.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Estamos entrando no universo do Cálculo Diferencial, especificamente aprendendo como encontrar a taxa de variação de funções. Para isso, vamos precisar entender o que é uma derivada e como aplicá-la em funções simples como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos diz quão rápido essa função está mudando em relação à variável
. Basicamente, é a inclinação da reta tangente à curva da função em qualquer ponto.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. Essa é uma função do primeiro grau, ou seja, é uma linha reta. Para funções lineares do tipo
, a derivada é bem simples de calcular.
Passo 4
A regra básica para derivar
é que a derivada de
é apenas
e a derivada de uma constante
é zero. Então, aplicando isso aqui:
Passo 5
Calculando cada parte:
Passo 6
Somando os resultados:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Dê zoom em direção aos pontos
e
sobre o típico pinheiro cultivado para madeira em local controlado.
Idade da árvore (anos) | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 |
---|---|---|---|---|---|---|
Altura (metros) | 12 | 16 | 19 | 22 | 24 | 25 |
Fonte: Arkansas Forestry Commission.
Se é a altura da árvore após
anos, construa uma tabela de valores estimados de
e esboce seu gráfico.
Se
(a)
© Faça os gráficos da parábola e da reta tangente. Como verificação, dê um zoom em direção ao ponto
até que a parábola e a reta tangente fiquem indistinguíveis.
(b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos
e
.