(a)
Passo 1
Beleza, você quer calcular a derivada de uma função no ponto
, ou seja,
. Estamos lidando com cálculo diferencial aqui, e para resolver isso, precisamos saber qual é a função
que estamos derivando.
Passo 2
Primeiro, precisamos da expressão da função
. A derivada
nos dá a inclinação da tangente à curva da função em qualquer ponto
. Sem a fórmula de
, não conseguimos calcular
.
Passo 3
Vamos supor que a função
seja dada. Por exemplo, se
, então podemos encontrar a derivada
usando as regras de derivação.
Passo 4
A derivada de
é encontrada aplicando a regra do poder:
.
Passo 5
Agora, substituímos
por
na derivada:
.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
É mostrado o gráfico de uma função
.
(d) Estime o valor de
(d) Estime o valor de
O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação
, onde
é medido em segundos.
(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(i)
(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(i)
Dê zoom em direção aos pontos
e
sobre o típico pinheiro cultivado para madeira em local controlado.
Idade da árvore (anos) | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 |
---|---|---|---|---|---|---|
Altura (metros) | 12 | 16 | 19 | 22 | 24 | 25 |
Fonte: Arkansas Forestry Commission.
Se é a altura da árvore após
anos, construa uma tabela de valores estimados de
e esboce seu gráfico.
Se
Derive a função.
3.
3.