(a)

Passo 1

Beleza, você quer calcular a derivada de uma função no ponto , ou seja, . Estamos lidando com cálculo diferencial aqui, e para resolver isso, precisamos saber qual é a função que estamos derivando.

Passo 2

Primeiro, precisamos da expressão da função . A derivada nos dá a inclinação da tangente à curva da função em qualquer ponto . Sem a fórmula de , não conseguimos calcular .

Passo 3

Vamos supor que a função seja dada. Por exemplo, se , então podemos encontrar a derivada usando as regras de derivação.

Passo 4

A derivada de é encontrada aplicando a regra do poder: .

Passo 5

Agora, substituímos por na derivada: .

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

É mostrado o gráfico de uma função .
(d) Estime o valor de
O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação , onde é medido em segundos.
(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(i)
Dê zoom em direção aos pontos e sobre o típico pinheiro cultivado para madeira em local controlado.
Idade da árvore (anos) 14 21 28 35 42 49
Altura (metros) 12 16 19 22 24 25
Fonte: Arkansas Forestry Commission.
Se é a altura da árvore após anos, construa uma tabela de valores estimados de e esboce seu gráfico.
Derive a função.
3.