Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
f(x) = sen(tan(2 x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . O conteúdo que vamos usar aqui são as Regras de Derivação, especialmente a Regra da Cadeia, que é super importante quando temos funções compostas como essa. Vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e como aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função composta. Temos , que pode ser vista como onde e .

Passo 3

Vamos começar derivando a parte mais interna. Primeiro, derivamos . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, derivamos em relação a . A derivada de é , então:

Passo 5

Em seguida, derivamos em relação a . A derivada de é , então:

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia para encontrar :
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 7

Vamos substituir de volta as expressões de e :
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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