Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui são as Regras de Derivação, especialmente a Regra da Cadeia, que é super importante quando temos funções compostas como essa. Vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e como aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função composta. Temos
, que pode ser vista como
onde
e
.
Passo 3
Vamos começar derivando a parte mais interna. Primeiro, derivamos
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Em seguida, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
, então:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia para encontrar
:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 7
Vamos substituir de volta as expressões de
e
:
Então:
Resposta
A derivada da função
é: