Desenhe as seguintes curvas: f(t)= cost, sent, 1 ).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa desenhar a curva dada pela função . Isso envolve conhecimentos de geometria no espaço tridimensional e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções e funcionam e como elas se relacionam com coordenadas espaciais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da função . Aqui, representa a coordenada x, representa a coordenada y, e a terceira coordenada, z, é sempre 1, independentemente do valor de t.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que e fazem juntos. As funções e descrevem um círculo no plano xy quando t varia de 0 a . Isso porque para qualquer t, está sempre a uma distância de 1 do ponto de origem, formando um círculo de raio 1.

Passo 4

Como a coordenada z é sempre 1, isso significa que todo o círculo está deslocado para cima no eixo z, a uma altura fixa de 1 unidade. Então, ao invés de estar no plano xy, o círculo está no plano paralelo ao xy que está passando pelo ponto z = 1.

Passo 5

Juntando tudo, a curva é um círculo de raio 1, localizado no espaço tridimensional, especificamente no plano z = 1.

Resposta

A curva é um círculo de raio 1 situado no plano z = 1 no espaço tridimensional.

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