Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela usando as Regras de Derivação. Vamos precisar conhecer a regra da cadeia e a regra do produto para resolver essa parada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função é uma função composta: temos
, onde
. Para derivar isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
.
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
. Aqui, usamos a Regra do Produto, porque estamos multiplicando duas funções:
e
.
A Regra do Produto diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
(a derivada de é 1). -
usa a Regra da Cadeia novamente. A derivada de é , então aqui e . Assim, .
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas de volta na expressão para
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão da derivada de
:
Resposta
A derivada da função é