Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
f(x) = e^(x sen(2 x))

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela usando as Regras de Derivação. Vamos precisar conhecer a regra da cadeia e a regra do produto para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é uma função composta: temos , onde . Para derivar isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de é vezes a derivada de .
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de . Aqui, usamos a Regra do Produto, porque estamos multiplicando duas funções: e .
A Regra do Produto diz que a derivada de é . Aplicando isso:
.

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. (a derivada de é 1).
  2. usa a Regra da Cadeia novamente. A derivada de é , então aqui e . Assim, .

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas de volta na expressão para :
,
.

Passo 6

Finalmente, substituímos na expressão da derivada de :
.

Resposta

A derivada da função é

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