Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação.
f(x)=(x^5-1)/(x^3+x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando as propriedades básicas de derivação, como a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função que correspondem ao numerador e denominador. Temos:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Lembra da regra do quociente? Ela diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas funções e é dada por:
Vamos usar essa fórmula para encontrar .

Passo 4

Agora, vamos derivar e separadamente.
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Substituindo , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos cada termo:
Agora, subtraímos o segundo resultado do primeiro:

Passo 7

Então, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Verifique se a função f(x) é contínua em x = 1 e se é derivável em x = 1.
f(x) = { -x, se x < 1; 1/raiz(x), se x ≥ 1 }
Resolva as expressões algébricas:
i) (6 x^3 + 2 x^2 - 3 x + 1) + (2 x^3 - 4 x^2 + 2 x - 2) =
Calcule o Valor Numérico das expressões algébricas:
a) (x + 1) * (x + 2) * (x + 3), para x = -4
Calcule o valor das expressões numéricas;
l) 50 / {-5 + [-1 - (-2)^5 + (-2) + 3]}