Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando as propriedades básicas de derivação, como a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da função que correspondem ao numerador e denominador. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Lembra da regra do quociente? Ela diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas funções
e
é dada por:
Vamos usar essa fórmula para encontrar
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
separadamente.
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos cada termo:
Primeiro, expandimos cada termo:
Agora, subtraímos o segundo resultado do primeiro:
Passo 7
Então, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Verifique se a função
é contínua em
e se é derivável em
.
Resolva as expressões algébricas:
i)
i)
Calcule o Valor Numérico das expressões algébricas:
a) , para
a)
Calcule o valor das expressões numéricas;
l)
l)