Derive: y = arcsen(e^(2 x) - 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função . A gente precisa encontrar a derivada dessa função, ou seja, calcular . Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a derivada da função composta e a derivada da função arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arco seno, , em relação a é u. Isso significa que se , então .

Passo 3

Agora, na nossa função , temos que . Então, precisamos calcular a derivada de em relação a u, que é x. Derivando , temos .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que , vamos multiplicar as duas derivadas que calculamos:

Passo 5

Agora, substituímos u de volta na equação. Lembrando que , temos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados