Derive:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função . A gente precisa encontrar a derivada dessa função, ou seja, calcular
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a derivada da função composta e a derivada da função arco seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arco seno, , em relação a
é
. Isso significa que se , então
.
Passo 3
Agora, na nossa função , temos que
. Então, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, que é
. Derivando
, temos
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que
, vamos multiplicar as duas derivadas que calculamos:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta na equação. Lembrando que
, temos:
Resposta
A derivada da função é: