Determine para quais valores de
cada função a seguir está definida:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir para quais valores de
a função
está definida. Isso envolve entender o que é a função arco cosseno e quais valores ela aceita. Vamos precisar lembrar que a função
só funciona se o valor dentro dela estiver entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que está dentro do arco cosseno:
. A função exponencial
sempre dá um número positivo, porque
elevado a qualquer potência é positivo. Então,
também é sempre positivo.
Passo 3
Agora, para a função
estar definida, o que está dentro dela precisa ser entre
e
. Então, a gente monta a seguinte desigualdade:
Mas como
sempre é positivo, a parte
já é sempre verdadeira. Então, a gente só precisa se preocupar com:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade para
. Primeiro, dividimos os dois lados por
:
Passo 5
Para resolver para
, tiramos o logaritmo natural dos dois lados. O logaritmo natural,
, é a função inversa de
:
E sabemos que
, então:
Resposta
A função
está definida para todos os valores de
que satisfazem
.