Determine para quais valores de
cada função a seguir está definida:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar para quais valores de
a função
está definida. Aqui, estamos trabalhando com a função arco-tangente (
), que faz parte das funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender o domínio da função arco-tangente e como ele se aplica à expressão dentro dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função arco-tangente. A função
está definida para todo número real
. Ou seja, não há restrições sobre os valores que
pode assumir. Isso porque a tangente pode assumir qualquer valor real, então sua função inversa, a arco-tangente, também aceita qualquer número real como entrada.
Passo 3
Agora, na nossa função
, o que está dentro da função arco-tangente é a expressão
. Como vimos, a função arco-tangente aceita qualquer número real, então precisamos apenas garantir que
seja um número real.
Passo 4
A expressão
é uma função linear e está definida para todos os valores reais de
. Não há divisão por zero, raízes quadradas de números negativos ou qualquer outra operação que possa limitar o domínio.
Resposta
A função
está definida para todos os números reais
. Em outras palavras, o domínio da função é
.