Determine para quais valores de x cada função a seguir está definida: y = arctg(3x + 2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar para quais valores de a função está definida. Aqui, estamos trabalhando com a função arco-tangente ( ), que faz parte das funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender o domínio da função arco-tangente e como ele se aplica à expressão dentro dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função arco-tangente. A função está definida para todo número real . Ou seja, não há restrições sobre os valores que pode assumir. Isso porque a tangente pode assumir qualquer valor real, então sua função inversa, a arco-tangente, também aceita qualquer número real como entrada.

Passo 3

Agora, na nossa função , o que está dentro da função arco-tangente é a expressão . Como vimos, a função arco-tangente aceita qualquer número real, então precisamos apenas garantir que seja um número real.

Passo 4

A expressão é uma função linear e está definida para todos os valores reais de . Não há divisão por zero, raízes quadradas de números negativos ou qualquer outra operação que possa limitar o domínio.

Resposta

A função está definida para todos os números reais . Em outras palavras, o domínio da função é .

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