Descreva o conjunto de pontos z no plano complexo que satisfazem |z| = |z - 2i|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descrever o conjunto de pontos no plano complexo que satisfazem a condição . Isso envolve geometria no plano complexo, usando conceitos de distância entre pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa a distância do ponto até a origem (0,0) no plano complexo. Da mesma forma, é a distância de até o ponto , que no plano é (0,2).

Passo 3

A equação significa que estamos procurando todos os pontos que estão à mesma distância da origem que do ponto .

Passo 4

Geometricamente, o conjunto de pontos que estão equidistantes de dois pontos fixos é uma mediatriz do segmento que une esses dois pontos. Nesse caso, os pontos são e .

Passo 5

A mediatriz desse segmento horizontal entre e é uma linha vertical que passa pelo ponto médio. O ponto médio entre e é .

Passo 6

Portanto, a mediatriz é a linha horizontal que passa pelo ponto . Isso significa que todos os pontos com parte imaginária igual a 1 satisfazem a condição dada.

Resposta

O conjunto de pontos que satisfaz é a reta horizontal no plano complexo onde a parte imaginária de é igual a 1, ou seja, .

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