Descreva o conjunto de pontos
no plano complexo que satisfazem
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descrever o conjunto de pontos
no plano complexo que satisfazem a condição
. Isso envolve geometria no plano complexo, usando conceitos de distância entre pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa a distância do ponto
até a origem (0,0) no plano complexo. Da mesma forma,
é a distância de
até o ponto
, que no plano é (0,2).
Passo 3
A equação
significa que estamos procurando todos os pontos
que estão à mesma distância da origem que do ponto
.
Passo 4
Geometricamente, o conjunto de pontos que estão equidistantes de dois pontos fixos é uma mediatriz do segmento que une esses dois pontos. Nesse caso, os pontos são
e
.
Passo 5
A mediatriz desse segmento horizontal entre
e
é uma linha vertical que passa pelo ponto médio. O ponto médio entre
e
é
.
Passo 6
Portanto, a mediatriz é a linha horizontal que passa pelo ponto
. Isso significa que todos os pontos
com parte imaginária igual a 1 satisfazem a condição dada.
Resposta
O conjunto de pontos
que satisfaz
é a reta horizontal no plano complexo onde a parte imaginária de
é igual a 1, ou seja,
.