Descreva a Lei de Ampère e aplique-a para o cálculo do campo magnético B dentro e fora de um fio com corrente elétrica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descrever a Lei de Ampère e usá-la para calcular o campo magnético B dentro e fora de um fio com corrente elétrica. A gente vai precisar entender o que é a Lei de Ampère, como aplicá-la em situações com simetria cilíndrica, e usar um pouco de matemática com integrais. Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Ampère. Ela faz parte do eletromagnetismo e relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente elétrica que passa por esse caminho. A fórmula é:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Aqui, oint B cdot dl é a integral de linha do campo magnético ao longo de um caminho fechado, mu0 é a permeabilidade do vácuo, e Ienc é a corrente elétrica total que atravessa o caminho.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa lei a um fio com corrente elétrica. Suponha que o fio seja longo e reto, carregando uma corrente I. Devido à simetria cilíndrica, o campo magnético B deve ser circular ao redor do fio e ter a mesma magnitude em qualquer ponto a uma distância r do centro do fio.

Passo 4

Vamos escolher um caminho fechado (uma “ampériana”) que seja um círculo de raio r centrado no fio. A integral de linha fica mais fácil de resolver porque o campo B tem a mesma magnitude em todos os pontos do círculo e é sempre perpendicular a dl. Assim, a integral se simplifica para:
oint B cdot dl = B oint dl = B cdot 2pi r

Passo 5

Agora, precisamos determinar Ienc, que é a corrente que atravessa o nosso caminho fechado. Se r for menor que o raio do fio R (ou seja, estamos dentro do fio), a corrente é distribuída uniformemente. Então, a corrente encerrada Ienc é uma fração da corrente total I:
Ienc = I cdot ( r^2R^2 )
Se r for maior ou igual a R (fora do fio), toda a corrente I está encerrada pelo caminho.

Passo 6

Agora, vamos colocar tudo na Lei de Ampère:
Para r < R:
B cdot 2pi r = mu0 ( I cdot r^2R^2 )
Resolvendo para B:
B = mu0 I r2pi R^2
Para r >= R:
B cdot 2pi r = mu0 I
Resolvendo para B:
B = mu0 I2pi r

Resposta

O campo magnético B dentro do fio ( r < R) é dado por:
B = mu0 I r2pi R^2
E fora do fio ( r >= R) é:
B = mu0 I2pi r

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