Descreva a Lei de Ampère e aplique-a para o cálculo do campo magnético
dentro e fora de um fio com corrente elétrica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descrever a Lei de Ampère e usá-la para calcular o campo magnético
dentro e fora de um fio com corrente elétrica. A gente vai precisar entender o que é a Lei de Ampère, como aplicá-la em situações com simetria cilíndrica, e usar um pouco de matemática com integrais. Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Ampère. Ela faz parte do eletromagnetismo e relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente elétrica que passa por esse caminho. A fórmula é:
Aqui,
é a integral de linha do campo magnético ao longo de um caminho fechado,
é a permeabilidade do vácuo, e
é a corrente elétrica total que atravessa o caminho.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa lei a um fio com corrente elétrica. Suponha que o fio seja longo e reto, carregando uma corrente
. Devido à simetria cilíndrica, o campo magnético
deve ser circular ao redor do fio e ter a mesma magnitude em qualquer ponto a uma distância
do centro do fio.
Passo 4
Vamos escolher um caminho fechado (uma “ampériana”) que seja um círculo de raio
centrado no fio. A integral de linha fica mais fácil de resolver porque o campo
tem a mesma magnitude em todos os pontos do círculo e é sempre perpendicular a
. Assim, a integral se simplifica para:
Passo 5
Agora, precisamos determinar
, que é a corrente que atravessa o nosso caminho fechado. Se
for menor que o raio do fio
(ou seja, estamos dentro do fio), a corrente é distribuída uniformemente. Então, a corrente encerrada
é uma fração da corrente total
:
Se
for maior ou igual a
(fora do fio), toda a corrente
está encerrada pelo caminho.
Passo 6
Agora, vamos colocar tudo na Lei de Ampère:
Para
:
Resolvendo para
:
Para
:
Resolvendo para
:
Resposta
O campo magnético
dentro do fio (
) é dado por:
E fora do fio (
) é: