Deseja-se efetuar um teste para verificar se a variável aleatória
pode ser considerada proveniente de uma distribuição geométrica com
. Uma amostra com 80 valores desta variável é mostrada na tabela. Efetuar um teste de hipótese. Obs: Não é necessário reagrupar. Use
.
Valores
0
1
2
3
Frequências
30
26
10
5
9
Escreva as hipóteses de interesse.
Valores | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
Frequências | 30 | 26 | 10 | 5 | 9 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos uma variável aleatória $ X $ e queremos saber se ela segue uma distribuição geométrica com parâmetro $ p = 0,4 $. A distribuição geométrica é usada para modelar o número de tentativas até o primeiro sucesso em uma sequência de experimentos independentes, tipo lançar uma moeda até dar cara. Para testar isso, a gente vai montar um teste de hipótese usando uma amostra de 80 valores e um nível de significância de $ \alpha = 0,05 $.
Passo 2
Agora, vamos definir as hipóteses que a gente vai testar. Em testes de hipóteses, a gente sempre tem duas hipóteses principais: a hipótese nula ($ H_0
H_1 $). A hipótese nula é uma afirmação que a gente quer testar, geralmente afirmando que não tem diferença ou efeito. A hipótese alternativa é o que a gente acredita ser verdadeiro se a hipótese nula for rejeitada.
Passo 3
No nosso caso, a hipótese nula vai afirmar que a variável $ X $ realmente segue uma distribuição geométrica com $ p = 0,4 $. A hipótese alternativa vai dizer que $ X $ não segue essa distribuição geométrica especificada. Vamos escrever isso de forma matematicamente clara.