Deseja-se efetuar um teste para verificar se a variável aleatória X pode ser considerada proveniente de uma distribuição geométrica com p=0,4. Uma amostra com 80 valores desta variável é mostrada na tabela. Efetuar um teste de hipótese. Obs: Não é necessário reagrupar. Use alpha=0.05.
Valores 0 1 2 3 |l|l|l|l|l|l| hline Valores & 0 & 1 & 2 & 3 & $>3$ hline Frequências & 30 & 26 & 10 & 5 & 9 hline
Frequências 30 26 10 5 9
Escreva as hipóteses de interesse.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos uma variável aleatória $ X $ e queremos saber se ela segue uma distribuição geométrica com parâmetro $ p = 0,4 $. A distribuição geométrica é usada para modelar o número de tentativas até o primeiro sucesso em uma sequência de experimentos independentes, tipo lançar uma moeda até dar cara. Para testar isso, a gente vai montar um teste de hipótese usando uma amostra de 80 valores e um nível de significância de $ \alpha = 0,05 $.

Passo 2

Agora, vamos definir as hipóteses que a gente vai testar. Em testes de hipóteses, a gente sempre tem duas hipóteses principais: a hipótese nula ($ H_0 H0 ó H_1 $). A hipótese nula é uma afirmação que a gente quer testar, geralmente afirmando que não tem diferença ou efeito. A hipótese alternativa é o que a gente acredita ser verdadeiro se a hipótese nula for rejeitada.

Passo 3

No nosso caso, a hipótese nula vai afirmar que a variável $ X $ realmente segue uma distribuição geométrica com $ p = 0,4 $. A hipótese alternativa vai dizer que $ X $ não segue essa distribuição geométrica especificada. Vamos escrever isso de forma matematicamente clara.

Resposta

H0: X sim Geométrica(p = 0,4) H1: X nsim Geométrica(p = 0,4) éé

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