Temperaturas foram medidas em 11 estações meteorológicas em determinada localidade no mês de julho. A temperatura média nesta amostra foi 13,77 . Suponha o desvio padrão conhecido e igual a 0,5.
Construa um intervalo de confiança bilateral de 99 % para a temperatura média.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 11 estações meteorológicas que mediram a temperatura em julho, e a média dessas temperaturas foi de 13,77°C. Sabemos também que o desvio padrão das temperaturas é 0,5°C. O que a gente precisa fazer é construir um intervalo de confiança bilateral de 99% para a temperatura média. Isso significa que queremos ter 99% de certeza de que a verdadeira média da temperatura está dentro desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. É uma faixa de valores que, com um certo nível de confiança (nesse caso, 99%), contém a verdadeira média da população. Como conhecemos o desvio padrão da população, podemos usar a distribuição normal para encontrar esse intervalo.

Passo 3

O próximo passo é calcular o erro padrão da média. O erro padrão é dado por:
Erro Padrão = sigmaraizn ã
Onde:
  • sigma é o desvio padrão (0,5°C)
  • n é o tamanho da amostra (11 estações)
Então:
Erro Padrão = 0,5raiz11 approx 0,53,3166 approx 0,1507 ã

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição normal correspondente a um intervalo de confiança de 99%. Como é um intervalo bilateral, vamos dividir o nível de confiança igualmente nas duas caudas da distribuição. Ou seja, cada cauda terá 0,5% (porque 100% - 99% = 1%, e dividido por 2 dá 0,5% de cada lado).
Consultando uma tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, o valor crítico (z) para 99% de confiança é aproximadamente 2,576.

Passo 5

Com o valor crítico em mãos, vamos calcular a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Mar>=m de Erro = z times Erro Padrão = 2,576 times 0,1507 approx 0,3879 ã

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média amostral:
Limite Inferior = barx - Mar>=m de Erro = 13,77 - 0,3879 approx 13,38
Limite Superior = barx + Mar>=m de Erro = 13,77 + 0,3879 approx 14,16

Resposta

O intervalo de confiança bilateral de 99% para a temperatura média está entre aproximadamente 13,38°C e 14,16°C.

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