1. Deseja-se estimar o tamanho da amostra para realizar um estudo sobre o perfil do estudante da uem sendo principal interesse em mulheres. Qual seria o tamanho da amostra necessário, considerando os dados de uma pesquisa piloto em que a proporção de mulheres da uem foi de P^wed>==0,62= 62 % considere margem de erro 4 % e o nível de significância de 10 % interprete o resultado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir quantas pessoas precisamos entrevistar para estudar o perfil dos estudantes da UEM, focando principalmente nas mulheres. A matéria que vamos usar é Estatística, especificamente o cálculo do tamanho da amostra para estimar uma proporção. Para resolver isso, vamos precisar de uma fórmula que nos ajude a calcular o tamanho da amostra com base na proporção observada, na margem de erro desejada e no nível de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte do problema quer dizer:
  • Proporção estimada ( ): A pesquisa piloto mostrou que 62% dos estudantes são mulheres, então .
  • Margem de erro ( ): Queremos que nosso resultado tenha uma margem de erro de 4%, ou seja, .
  • Nível de confiança: O nível de significância é de 10%, o que significa que o nível de confiança é de 90% (porque ).

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra ( n = ( Z^2 cdot P cdot (1 - P)E^2 ) ):
Onde:
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • é a proporção estimada.
  • é a margem de erro.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o valor de correspondente a um nível de confiança de 90%. Esse valor representa quantos desvios padrão precisamos considerar para capturar nossa verdadeira proporção com o nível de confiança desejado.
Para um nível de confiança de 90%, o valor de é aproximadamente 1,645.

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
n = ( (1,645)^2 cdot 0,62 cdot (1 - 0,62)(0,04)^2 )

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular (1,645)^2 = 2,706 :
    0,62 times 0,38 = 0,2356
  2. Calcular (0,04)^2 = 0,0016 :
    n = 2,706 times 0,23560,0016 = 0,63790,0016 approx 398,68
  3. Calcular :
  4. Agora, substituir esses valores na fórmula:

Passo 7

Como não podemos ter uma fração de pessoa entrevistada, arredondamos o número para cima. Portanto, precisamos de aproximadamente 399 pessoas na amostra.

Resposta

O tamanho da amostra necessário para o estudo é de 399 estudantes.

Exercícios relacionados