- Deseja-se estimar o tamanho da amostra para realizar um estudo sobre o perfil do estudante da uem sendo principal interesse em mulheres. Qual seria o tamanho da amostra necessário, considerando os dados de uma pesquisa piloto em que a proporção de mulheres da uem foi de
considere margem de erro
e o nível de significância de
interprete o resultado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir quantas pessoas precisamos entrevistar para estudar o perfil dos estudantes da UEM, focando principalmente nas mulheres. A matéria que vamos usar é Estatística, especificamente o cálculo do tamanho da amostra para estimar uma proporção. Para resolver isso, vamos precisar de uma fórmula que nos ajude a calcular o tamanho da amostra com base na proporção observada, na margem de erro desejada e no nível de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte do problema quer dizer:
- Proporção estimada (
): A pesquisa piloto mostrou que 62% dos estudantes são mulheres, então . - Margem de erro (
): Queremos que nosso resultado tenha uma margem de erro de 4%, ou seja, . - Nível de confiança: O nível de significância é de 10%, o que significa que o nível de confiança é de 90% (porque
).
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra (
):
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é a proporção estimada. -
é a margem de erro.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
correspondente a um nível de confiança de 90%. Esse valor representa quantos desvios padrão precisamos considerar para capturar nossa verdadeira proporção com o nível de confiança desejado.
Para um nível de confiança de 90%, o valor de
é aproximadamente 1,645.
Passo 5
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
-
Calcular
: -
Calcular
: -
Calcular
: -
Agora, substituir esses valores na fórmula:
Passo 7
Como não podemos ter uma fração de pessoa entrevistada, arredondamos o número para cima. Portanto, precisamos de aproximadamente 399 pessoas na amostra.
Resposta
O tamanho da amostra necessário para o estudo é de 399 estudantes.
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a) A concentração de impurezas em uma amostra de leite, em mg por litro.
b) O partido político que um individuo votou.
c) A procedência de cada ingressante da UFABC em certo ano.
d) O tempo de reação de um indivíduo apos submetido a certo estímulo.
e) O número de moradores em cada residência de uma cidade.
f) A temperatura e certa região, em determinada época do ano.
g) A produção por hectare de determinado tipo de grão.
h) A gravidade de um ferimento.
a) A concentração de impurezas em uma amostra de leite, em mg por litro.
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