De uma análise de balanço em cinquenta indústrias, obtiveram-se os valores seguintes para seus coeficientes de liquidez. Agrupe estes dados em classes de igual amplitude e construa o histograma, polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para agrupar 50 coeficientes de liquidez em classes de igual amplitude e depois construir um histograma, um polígono de frequências e um polígono de frequências relativas acumuladas. Vamos precisar entender um pouco sobre estatística descritiva, especialmente sobre distribuição de frequências e representação gráfica dos dados.
Passo 2
Primeiro, precisamos organizar os dados em ordem crescente para facilitar a criação das classes. Vou listar os coeficientes de liquidez ordenados:
Passo 3
Agora, vamos determinar a amplitude total dos dados. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor.
Passo 4
Decidimos o número de classes. Uma regra comum é usar a raiz quadrada do número de dados. Como temos 50 dados:
Vamos arredondar para 7 classes.
Passo 5
Calculamos a amplitude de cada classe dividindo a amplitude total pelo número de classes:
Arredondamos para facilitar, então cada classe terá uma amplitude de 3.
Passo 6
Definimos os intervalos das classes, começando pelo menor valor. A primeira classe será de 0,4 até 3,4 (0,4 + 3).
As classes ficam assim:
- 0,4 - 3,4
- 3,5 - 6,4
- 6,5 - 9,4
- 9,5 - 12,4
- 12,5 - 15,4
- 15,5 - 18,4
Passo 7
Contamos quantos dados caem em cada classe:
- 0,4 - 3,4: 6
- 3,5 - 6,4: 10
- 6,5 - 9,4: 14
- 9,5 - 12,4: 8
- 12,5 - 15,4: 6
- 15,5 - 18,4: 6
Passo 8
Calculamos as frequências relativas dividindo a frequência de cada classe pelo total de dados (50):
- 0,4 - 3,4:
- 3,5 - 6,4:
- 6,5 - 9,4:
- 9,5 - 12,4:
- 12,5 - 15,4:
- 15,5 - 18,4:
Passo 9
Calculamos as frequências acumuladas somando as frequências até cada classe:
- 0,4 - 3,4: 6
- 3,5 - 6,4: 6 + 10 = 16
- 6,5 - 9,4: 16 + 14 = 30
- 9,5 - 12,4: 30 + 8 = 38
- 12,5 - 15,4: 38 + 6 = 44
- 15,5 - 18,4: 44 + 6 = 50
Passo 10
Agora, para as frequências relativas acumuladas:
- 0,4 - 3,4: 0,12
- 3,5 - 6,4: 0,12 + 0,20 = 0,32
- 6,5 - 9,4: 0,32 + 0,28 = 0,60
- 9,5 - 12,4: 0,60 + 0,16 = 0,76
- 12,5 - 15,4: 0,76 + 0,12 = 0,88
- 15,5 - 18,4: 0,88 + 0,12 = 1,00
Resposta
Agrupamos os 50 coeficientes de liquidez em 6 classes de igual amplitude (3 unidades) e calculamos as frequências, frequências relativas e frequências acumuladas. Com esses dados, podemos construir o histograma, o polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas conforme solicitado.