De uma análise de balanço em cinquenta indústrias, obtiveram-se os valores seguintes para seus coeficientes de liquidez. Agrupe estes dados em classes de igual amplitude e construa o histograma, polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas.
cccccccccc 2,9 & 7,5 & 5,0 & 11,6 & 2,7 & 7,9 & 18,8 & 3,8 & 8,5 & 4,4 12,9 & 3,3 & 7,4 & 6,3 & 2,6 & 6,9 & 5,6 & 12,4 & 16,0 & 2,7 6,3 & 4,4 & 13,1 & 4,8 & 10,0 & 0,4 & 5,5 & 16,2 & 2,3 & 9,5 4,5 & 10,6 & 3,2 & 8,7 & 9,0 & 3,9 & 9,2 & 8,4 & 0,8 & 4,6 15,6 & 7,1 & 17,8 & 4,5 & 10,5 & 5,3 & 11,8 & 2,3 & 2,4 & 7,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para agrupar 50 coeficientes de liquidez em classes de igual amplitude e depois construir um histograma, um polígono de frequências e um polígono de frequências relativas acumuladas. Vamos precisar entender um pouco sobre estatística descritiva, especialmente sobre distribuição de frequências e representação gráfica dos dados.

Passo 2

Primeiro, precisamos organizar os dados em ordem crescente para facilitar a criação das classes. Vou listar os coeficientes de liquidez ordenados:
0,4; 0,8; 0,8; 2,3; 2,3; 2,4; 2,6; 2,7; 2,7; 2,9; 3,2; 3,3; 3,8; 3,9; 4,4; 4,4; 4,5; 4,5; 4,6; 4,8; 5,0; 5,3; 5,5; 5,6; 6,3; 6,3; 6,9; 7,1; 7,4; 7,5; 7,5; 7,9; 8,4; 8,5; 8,7; 9,0; 9,2; 9,5; 10,0; 10,5; 10,6; 11,6; 11,8; 12,4; 12,9; 13,1; 15,6; 16,0; 16,2; 17,8; 18,8

Passo 3

Agora, vamos determinar a amplitude total dos dados. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor.
Amplitude = 18,8 - 0,4 = 18,4

Passo 4

Decidimos o número de classes. Uma regra comum é usar a raiz quadrada do número de dados. Como temos 50 dados:
Número de classes approx raiz50 approx 7 ú
Vamos arredondar para 7 classes.

Passo 5

Calculamos a amplitude de cada classe dividindo a amplitude total pelo número de classes:
Amplitude da classe = 18,47 approx 2,63
Arredondamos para facilitar, então cada classe terá uma amplitude de 3.

Passo 6

Definimos os intervalos das classes, começando pelo menor valor. A primeira classe será de 0,4 até 3,4 (0,4 + 3).
As classes ficam assim:
  1. 0,4 - 3,4
  2. 3,5 - 6,4
  3. 6,5 - 9,4
  4. 9,5 - 12,4
  5. 12,5 - 15,4
  6. 15,5 - 18,4

Passo 7

Contamos quantos dados caem em cada classe:
  1. 0,4 - 3,4: 6
  2. 3,5 - 6,4: 10
  3. 6,5 - 9,4: 14
  4. 9,5 - 12,4: 8
  5. 12,5 - 15,4: 6
  6. 15,5 - 18,4: 6

Passo 8

Calculamos as frequências relativas dividindo a frequência de cada classe pelo total de dados (50):
  1. 0,4 - 3,4: 650 = 0,12
  2. 3,5 - 6,4: 1050 = 0,20
  3. 6,5 - 9,4: 1450 = 0,28
  4. 9,5 - 12,4: 850 = 0,16
  5. 12,5 - 15,4: 650 = 0,12
  6. 15,5 - 18,4: 650 = 0,12

Passo 9

Calculamos as frequências acumuladas somando as frequências até cada classe:
  1. 0,4 - 3,4: 6
  2. 3,5 - 6,4: 6 + 10 = 16
  3. 6,5 - 9,4: 16 + 14 = 30
  4. 9,5 - 12,4: 30 + 8 = 38
  5. 12,5 - 15,4: 38 + 6 = 44
  6. 15,5 - 18,4: 44 + 6 = 50

Passo 10

Agora, para as frequências relativas acumuladas:
  1. 0,4 - 3,4: 0,12
  2. 3,5 - 6,4: 0,12 + 0,20 = 0,32
  3. 6,5 - 9,4: 0,32 + 0,28 = 0,60
  4. 9,5 - 12,4: 0,60 + 0,16 = 0,76
  5. 12,5 - 15,4: 0,76 + 0,12 = 0,88
  6. 15,5 - 18,4: 0,88 + 0,12 = 1,00

Resposta

Agrupamos os 50 coeficientes de liquidez em 6 classes de igual amplitude (3 unidades) e calculamos as frequências, frequências relativas e frequências acumuladas. Com esses dados, podemos construir o histograma, o polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas conforme solicitado.

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