De uma análise de balanço em cinquenta indústrias, obtiveram-se os valores seguintes para seus coeficientes de liquidez. Agrupe estes dados em classes de igual amplitude e construa o histograma, polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para agrupar 50 coeficientes de liquidez em classes de igual amplitude e depois construir um histograma, um polígono de frequências e um polígono de frequências relativas acumuladas. Vamos precisar entender um pouco sobre estatística descritiva, especialmente sobre distribuição de frequências e representação gráfica dos dados.

Passo 2

Primeiro, precisamos organizar os dados em ordem crescente para facilitar a criação das classes. Vou listar os coeficientes de liquidez ordenados:

Passo 3

Agora, vamos determinar a amplitude total dos dados. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor.

Passo 4

Decidimos o número de classes. Uma regra comum é usar a raiz quadrada do número de dados. Como temos 50 dados:
ú
Vamos arredondar para 7 classes.

Passo 5

Calculamos a amplitude de cada classe dividindo a amplitude total pelo número de classes:
Arredondamos para facilitar, então cada classe terá uma amplitude de 3.

Passo 6

Definimos os intervalos das classes, começando pelo menor valor. A primeira classe será de 0,4 até 3,4 (0,4 + 3).
As classes ficam assim:
  1. 0,4 - 3,4
  2. 3,5 - 6,4
  3. 6,5 - 9,4
  4. 9,5 - 12,4
  5. 12,5 - 15,4
  6. 15,5 - 18,4

Passo 7

Contamos quantos dados caem em cada classe:
  1. 0,4 - 3,4: 6
  2. 3,5 - 6,4: 10
  3. 6,5 - 9,4: 14
  4. 9,5 - 12,4: 8
  5. 12,5 - 15,4: 6
  6. 15,5 - 18,4: 6

Passo 8

Calculamos as frequências relativas dividindo a frequência de cada classe pelo total de dados (50):
  1. 0,4 - 3,4:
  2. 3,5 - 6,4:
  3. 6,5 - 9,4:
  4. 9,5 - 12,4:
  5. 12,5 - 15,4:
  6. 15,5 - 18,4:

Passo 9

Calculamos as frequências acumuladas somando as frequências até cada classe:
  1. 0,4 - 3,4: 6
  2. 3,5 - 6,4: 6 + 10 = 16
  3. 6,5 - 9,4: 16 + 14 = 30
  4. 9,5 - 12,4: 30 + 8 = 38
  5. 12,5 - 15,4: 38 + 6 = 44
  6. 15,5 - 18,4: 44 + 6 = 50

Passo 10

Agora, para as frequências relativas acumuladas:
  1. 0,4 - 3,4: 0,12
  2. 3,5 - 6,4: 0,12 + 0,20 = 0,32
  3. 6,5 - 9,4: 0,32 + 0,28 = 0,60
  4. 9,5 - 12,4: 0,60 + 0,16 = 0,76
  5. 12,5 - 15,4: 0,76 + 0,12 = 0,88
  6. 15,5 - 18,4: 0,88 + 0,12 = 1,00

Resposta

Agrupamos os 50 coeficientes de liquidez em 6 classes de igual amplitude (3 unidades) e calculamos as frequências, frequências relativas e frequências acumuladas. Com esses dados, podemos construir o histograma, o polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas conforme solicitado.

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