Deseja-se obter 300kg de uma solução hidroalcoólica 70 % m / m a partir da mistura de água a 80^circ C e etanol anidro a 25^circ C num vaso fechado e bem isolado a pressão atmosférica. Desprezando-se o calor de mistura, obtenha a temperatura de equilíbrio.
Para se obter 300 kg de solução na concentração estipulada, deve-se misturar 210kg de etanol e 90kg de água.
Dados para o etanol:
T( ^circ C) CvE J /(mol cdot ^circ C) CvE J /(g cdot ^circ C)
0 103,1 2,24
100 158,8 3,45

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente quer descobrir qual vai ser a temperatura de equilíbrio quando misturamos água e etanol. O exercício fala sobre obter 300 kg de uma solução hidroalcoólica com 70% de etanol, misturando 210 kg de etanol a 25°C com 90 kg de água a 80°C. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de calor específico e balanço de energia. A gente vai precisar das massas, das capacidades térmicas específicas de cada substância e das temperaturas iniciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é calor específico. É a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 grama de uma substância em 1 grau Celsius. Ele nos ajuda a calcular quanto calor cada substância vai ganhar ou perder na mistura.

Passo 3

Vamos anotar os dados que temos:
  • Ethanol (Etanol):
    • Massa ( me): 210 kg = 210.000 g
    • Temperatura inicial ( Te): 25°C
    • Calor específico ( ce): 2,24 J/g°C
  • Água:
    • Massa ( mw): 90 kg = 90.000 g
    • Temperatura inicial ( Tw): 80°C
    • Calor específico ( cw): 4,18 J/g°C (valor padrão)

Passo 4

A ideia aqui é que o calor perdido pela água vai ser igual ao calor ganho pelo etanol quando alcançarem a mesma temperatura de equilíbrio ( Teq). Então, temos a equação de balanço de energia:
mw cdot cw cdot (Tw - Teq) = me cdot ce cdot (Teq - Te)

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
90.000 , g cdot 4,18 , Jg°C cdot (80°C - Teq) = 210.000 , g cdot 2,24 , Jg°C cdot (Teq - 25°C)

Passo 6

Simplificando os cálculos:
376.200 cdot (80 - Teq) = 470.400 cdot (Teq - 25)

Passo 7

Expandindo a equação:
30.096.000 - 376.200 cdot Teq = 470.400 cdot Teq - 11.760.000

Passo 8

Vamos reunir os termos com Teq de um lado e os números do outro:
30.096.000 + 11.760.000 = 470.400 cdot Teq + 376.200 cdot Teq
41.856.000 = 846.600 cdot Teq

Passo 9

Agora, isolamos Teq:
Teq = 41.856.000846.600 approx 49,43°C

Resposta

A temperatura de equilíbrio da mistura é aproximadamente 49,43°C.

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