Deseja-se obter 300kg de uma solução hidroalcoólica a partir da mistura de água a e etanol anidro a num vaso fechado e bem isolado a pressão atmosférica. Desprezando-se o calor de mistura, obtenha a temperatura de equilíbrio.
Para se obter 300 kg de solução na concentração estipulada, deve-se misturar 210kg de etanol e 90kg de água.
Dados para o etanol:
0 103,1 2,24
100 158,8 3,45

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente quer descobrir qual vai ser a temperatura de equilíbrio quando misturamos água e etanol. O exercício fala sobre obter 300 kg de uma solução hidroalcoólica com 70% de etanol, misturando 210 kg de etanol a 25°C com 90 kg de água a 80°C. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de calor específico e balanço de energia. A gente vai precisar das massas, das capacidades térmicas específicas de cada substância e das temperaturas iniciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é calor específico. É a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 grama de uma substância em 1 grau Celsius. Ele nos ajuda a calcular quanto calor cada substância vai ganhar ou perder na mistura.

Passo 3

Vamos anotar os dados que temos:
  • Ethanol (Etanol):
    • Massa ( ): 210 kg = 210.000 g
    • Temperatura inicial ( ): 25°C
    • Calor específico ( ): 2,24 J/g°C
  • Água:
    • Massa ( ): 90 kg = 90.000 g
    • Temperatura inicial ( ): 80°C
    • Calor específico ( ): 4,18 J/g°C (valor padrão)

Passo 4

A ideia aqui é que o calor perdido pela água vai ser igual ao calor ganho pelo etanol quando alcançarem a mesma temperatura de equilíbrio ( ). Então, temos a equação de balanço de energia:

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:

Passo 6

Simplificando os cálculos:

Passo 7

Expandindo a equação:

Passo 8

Vamos reunir os termos com de um lado e os números do outro:

Passo 9

Agora, isolamos :

Resposta

A temperatura de equilíbrio da mistura é aproximadamente 49,43°C.

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