Deseja-se projetar um aquecedor elétrico que seja capaz de elevar a temperatura de 100 kg de água de 20^circ C a 56^circ C, em duas horas. Supondo que todo o calor desenvolvido no aquecedor seja usado para elevar a temperatura da água, pergunta-se?
se o aquecedor for projetado para ser ligado em 220 V , que valor de resistência deverá escolhido?
Dados: calor específico c da água é igual a 1,00[Cal / g ^circ C]; considerar: 1[Cal]=4,184 [J]

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é que precisamos projetar um aquecedor elétrico. Esse aquecedor vai aquecer 100 kg de água, elevando a temperatura dela de 20°C para 56°C em duas horas. A gente vai usar o conhecimento de calorimetria e leis da eletricidade para resolver isso. Precisamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água e, depois, descobrir qual resistência elétrica o aquecedor deve ter para fornecer esse calor usando uma voltagem de 220 V.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água vai absorver para aumentar sua temperatura. A fórmula que vamos usar é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o calor (em Joules),
  • $ m $ é a massa da água (em gramas),
  • $ c $ é o calor específico da água,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos converter a massa de água de kg para gramas, porque o calor específico está em calorias por grama:
100 kg = 100 times 1000 g = 100000 g

Passo 4

A variação de temperatura ($ \Delta T $) é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
De

Passo 5

Agora, usando o calor específico da água:
Q = 100000 g times 1,00 Calg cdot °C times 36°C = 3.600.000 Cal

Passo 6

Como a gente precisa trabalhar com Joules, vamos converter calorias para Joules:
3.600.000 Cal times 4,184 JCal = 15.062.400 J

Passo 7

Agora, vamos calcular a potência necessária para fornecer esse calor em duas horas. A potência ($ P $) é a energia dividida pelo tempo. Primeiro, convertemos duas horas para segundos:
P
Então,
2 horas = 2 times 3600 s = 7200 s

Passo 8

Sabendo que a potência elétrica também pode ser expressa pela fórmula:
P = V^2R
Onde:
  • $ V $ é a voltagem,
  • $ R $ é a resistência.
Queremos encontrar $ R $, então rearranjamos a fórmula:
V

Passo 9

Substituindo os valores:
R = (220 V)^22092 W = 484002092 approx 23,16 Ohms

Resposta

A resistência que deve ser escolhida para o aquecedor é aproximadamente 23,16 Ohms.

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