Deseja-se projetar um aquecedor elétrico que seja capaz de elevar a temperatura de 100 kg de água de
a
, em duas horas. Supondo que todo o calor desenvolvido no aquecedor seja usado para elevar a temperatura da água, pergunta-se?
se o aquecedor for projetado para ser ligado em 220 V , que valor de resistência deverá escolhido?
Dados: calor específico c da água é igual a
; considerar:
[J]
se o aquecedor for projetado para ser ligado em 220 V , que valor de resistência deverá escolhido?
Dados: calor específico c da água é igual a
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é que precisamos projetar um aquecedor elétrico. Esse aquecedor vai aquecer 100 kg de água, elevando a temperatura dela de 20°C para 56°C em duas horas. A gente vai usar o conhecimento de calorimetria e leis da eletricidade para resolver isso. Precisamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água e, depois, descobrir qual resistência elétrica o aquecedor deve ter para fornecer esse calor usando uma voltagem de 220 V.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água vai absorver para aumentar sua temperatura. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ Q $ é o calor (em Joules),
- $ m $ é a massa da água (em gramas),
- $ c $ é o calor específico da água,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos converter a massa de água de kg para gramas, porque o calor específico está em calorias por grama:
Passo 4
A variação de temperatura ($ \Delta T $) é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Passo 5
Agora, usando o calor específico da água:
Passo 6
Como a gente precisa trabalhar com Joules, vamos converter calorias para Joules:
Passo 7
Agora, vamos calcular a potência necessária para fornecer esse calor em duas horas. A potência ($ P $) é a energia dividida pelo tempo. Primeiro, convertemos duas horas para segundos:
Então,
Passo 8
Sabendo que a potência elétrica também pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
- $ V $ é a voltagem,
- $ R $ é a resistência.
Queremos encontrar $ R $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
A resistência que deve ser escolhida para o aquecedor é aproximadamente 23,16 Ohms.