Deseja-se projetar um aquecedor elétrico que seja capaz de elevar a temperatura de 100 kg de água de 20^circ C a 56^circ C, em duas horas. Supondo que todo o calor desenvolvido no aquecedor seja usado para elevar a temperatura da água, pergunta-se?
que potência deve ter esse aquecedor?
Dados: calor específico c da água é igual a 1,00[Cal / g ^circ C]; considerar: 1[Cal]=4,184 [J]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual a potência que o aquecedor elétrico deve ter para aquecer 100 kg de água de 20°C até 56°C em duas horas. Vamos usar conceitos de calor específico e potência para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que a gente tem e o que precisa encontrar:
  • Massa da água (m): 100 kg
  • Temperatura inicial (T₁): 20°C
  • Temperatura final (T₂): 56°C
  • Tempo (t): 2 horas
  • Calor específico da água ©: 1,00 Cal/g°C
  • Conversão de Cal para Joules: 1 Cal = 4,184 J
Queremos encontrar a potência § do aquecedor.

Passo 3

Primeiro, vamos converter a massa da água de quilos para gramas, já que o calor específico está em Cal/g°C:
m = 100 , kg times 1000 , gkg = 100,000 , g

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de temperatura (ΔT):
De

Passo 5

Usamos a fórmula do calor sensível para encontrar a quantidade de calor necessária (Q):
Q = m times c times De
Substituindo os valores:
Q = 100,000 , g times 1,00 , Calg cdot °C times 36°C = 3,600,000 , Cal

Passo 6

Como queremos a potência em Joules, vamos converter o calor de Cal para Joules:
Q = 3,600,000 , Cal times 4,184 , JCal = 15,062,400 , J

Passo 7

O tempo está dado em horas, vamos converter para segundos para usar na fórmula da potência:
t = 2 , horas times 3600 , segundoshora = 7,200 , s

Passo 8

Agora, usamos a fórmula da potência:
P = Qt
Substituindo os valores:
P = 15,062,400 , J7,200 , s approx 2,090 , W

Resposta

O aquecedor deve ter uma potência de aproximadamente 2.090 watts.

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