Deseja-se projetar um ebulidor que seja capaz de elevar a temperatura de 1 litro de água de
a
em 2 minutos. Supondo que todo o calor desenvolvido no ebulidor seja usado para aquecer a água, determine:
b) a sua resistência, se for projetado para ser ligado em 120 V .
b) a sua resistência, se for projetado para ser ligado em 120 V .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a resistência de um ebulidor que vai aquecer 1 litro de água de 20°C até 100°C em 2 minutos, usando uma tomada de 120 V. Para isso, vamos precisar dos conceitos de calor sensível e poder elétrico. Vamos calcular a quantidade de calor necessária, transformar isso em potência e, por fim, encontrar a resistência elétrica usando a fórmula da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o calor necessário para aquecer a água. A fórmula do calor sensível é:
Onde:
- $ Q $ é o calor (em joules),
- $ m $ é a massa da água (em kg),
- $ c $ é a capacidade térmica específica da água ($ 4186 , J/kg°C $),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Como temos 1 litro de água, que corresponde a 1 kg, $ m = 1 , kg $. A variação de temperatura é de $ 100°C - 20°C = 80°C $. Então:
Passo 3
Agora, precisamos saber a potência necessária para fornecer essa energia em 2 minutos. Potência é energia dividida pelo tempo:
Convertendo 2 minutos para segundos: $ 2 , min = 120 , s $.
Então:
Passo 4
Com a potência conhecida, podemos encontrar a resistência elétrica usando a fórmula da potência elétrica:
Queremos encontrar $ R $, então rearranjamos a fórmula:
Sabendo que $ V = 120 , V $ e $ P = 2790.67 , W $:
Resposta
A resistência do ebulidor deve ser aproximadamente 5,16 Ω.