Um ebulidor ligado com uma corrente elétrica de 3 A é mergulhado durante 10 minutos em um recipiente com 500 ml água pura e destilada (
), sendo a resistência elétrica do ebulidor igual a
. Calcule a elevação de temperatura sofrida pela água nesse intervalo de tempo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ebulidor (tipo uma chaleira elétrica) que está ligado com uma corrente de 3 A por 10 minutos, numa água de 500 ml. A densidade da água é 1 kg/L e a resistência do ebulidor é de 10 Ω. O que queremos descobrir é quanto a temperatura da água vai aumentar nesse tempo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade, como potência e energia elétrica, além de calorimetria, que trata da transferência de calor e da capacidade térmica da água.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o volume de água para massa. Sabemos que a densidade da água é 1 kg/L, então 500 ml (que é 0,5 L) de água tem uma massa de:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia elétrica fornecida pelo ebulidor. A potência elétrica § pode ser calculada usando a fórmula:
Mas como não temos a tensão (V), podemos usar a relação entre potência, corrente e resistência:
Onde:
- $ I = 3 , A $ (corrente)
- $ R = 10 , \Omega $ (resistência)
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia total (E) consumida em 10 minutos. Sabemos que potência multiplicada pelo tempo dá a energia:
Mas precisamos que o tempo esteja em segundos. 10 minutos são:
Então:
Passo 5
Com a energia total, podemos calcular o aumento de temperatura usando a fórmula da calorimetria:
Onde:
- $ Q = 54.000 , J $ (energia)
- $ m = 0,5 , kg $ (massa da água)
- $ c = 4186 , \frac{J}{kg \cdot °C} $ (capacidade térmica da água)
- $ \Delta T $ é o aumento de temperatura que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para achar $ \Delta T $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos fazer as contas:
Então:
Resposta
A temperatura da água aumenta aproximadamente 25,81 °C.