Deseja-se saber qual a proporção de pessoas da população portadoras de determinada doença. Retira-se uma amostra de 400 pessoas, obtendo-se 8 portadores da doença. Definir limites de confiabilidade de
para a proporção populacional.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma amostra de 400 pessoas, das quais 8 têm a doença que estamos investigando. Queremos descobrir qual é a proporção dessa doença na população geral, usando um intervalo de confiança de 99%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre intervalos de confiança para proporções.
Passo 2
Vamos começar calculando a proporção amostral, que é o número de casos com a doença dividido pelo tamanho da amostra. Assim:
Então, a proporção amostral é 2%.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o valor crítico para um intervalo de confiança de 99%. Esse valor corresponde a quantos desvios padrão da média a gente vai usar. Para 99%, o valor crítico
é aproximadamente 2,576.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da proporção, que mede quanto a proporção pode variar na população. A fórmula é:
Calculando:
Passo 5
Com o erro padrão e o valor crítico, podemos construir o intervalo de confiança. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, calculamos os limites inferior e superior:
Limite inferior:
Limite superior:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para a proporção da população portadora da doença está entre 0,2% e 3,8%.