Deseja-se saber qual a proporção de pessoas da população portadoras de determinada doença. Retira-se uma amostra de 400 pessoas, obtendo-se 8 portadores da doença. Definir limites de confiabilidade de 99 % para a proporção populacional.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma amostra de 400 pessoas, das quais 8 têm a doença que estamos investigando. Queremos descobrir qual é a proporção dessa doença na população geral, usando um intervalo de confiança de 99%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre intervalos de confiança para proporções.

Passo 2

Vamos começar calculando a proporção amostral, que é o número de casos com a doença dividido pelo tamanho da amostra. Assim:
p = 8400 = 0,02
Então, a proporção amostral é 2%.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o valor crítico para um intervalo de confiança de 99%. Esse valor corresponde a quantos desvios padrão da média a gente vai usar. Para 99%, o valor crítico é aproximadamente 2,576.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da proporção, que mede quanto a proporção pode variar na população. A fórmula é:
Erro padrão = raizp(1 - p)n = raiz0,02 times 0,98400 ã
Calculando:
Erro padrão = raiz0,0196400 = raiz0,000049 approx 0,007 ã

Passo 5

Com o erro padrão e o valor crítico, podemos construir o intervalo de confiança. A fórmula é:
p pm z times Erro padrão ã
Substituindo os valores:
0,02 pm 2,576 times 0,007
0,02 pm 0,018

Passo 6

Finalmente, calculamos os limites inferior e superior:
Limite inferior:
0,02 - 0,018 = 0,002
Limite superior:
0,02 + 0,018 = 0,038

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a proporção da população portadora da doença está entre 0,2% e 3,8%.

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