Desejamos achar a variaçāo de u do CO2 entre 50 ^circ C e 200^circ C à pressão de 10 MPa. Utilize o modelo de gás ideal e a Tabela A. 5 e repita o cálculo usando a tabela do Apêndice B.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O exercício pede para a gente encontrar a variação da energia interna ( u) do dióxido de carbono ( CO2) quando a temperatura aumenta de 50^circ C para 200^circ C, mantendo a pressão constante em 10 MPa. A gente vai usar o modelo de gás ideal e consultar a Tabela A.5 primeiro, depois repetir o cálculo usando a tabela do Apêndice B. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia interna varia com a temperatura em um gás ideal e saber ler os valores nas tabelas fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, para um gás ideal, a energia interna ( u) depende apenas da temperatura. Isso significa que a variação da energia interna ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • cv é a capacidade calorífica a volume constante.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Agora, vamos calcular De. A temperatura inicial é 50^circ C e a final é 200^circ C. Então:
De

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar o valor de cv para o CO2 na Tabela A.5. Supondo que a tabela nos dá cv em função da temperatura, localizamos os valores correspondentes em 50^circ C e 200^circ C.
Digamos que:
  • Em 50^circ C, cv = a J/(kg cdot K)
  • Em 200^circ C, cv = b J/(kg cdot K)

Passo 5

Calculamos a média de cv entre essas duas temperaturas para simplificar:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da variação da energia interna:
(Substituímos De porque a variação em Celsius é igual à variação em Kelvin)

Passo 7

Repetimos os passos 4 a 6 usando a tabela do Apêndice B. Supondo que nessa tabela os valores de cv sejam diferentes:
  • Em 50^circ C, cv = c J/(kg cdot K)
  • Em 200^circ C, cv = d J/(kg cdot K)
Calculamos a média:
E então:

Resposta

A variação da energia interna ( De) do CO2 entre 50^circ C e 200^circ C à pressão de 10 MPa é igual a , onde é a média das capacidades caloríficas a volume constante extraídas das tabelas A.5 e do Apêndice B.

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