A função de onda:
descreve uma onda harmônica em uma corda. (a) Em que sentido viaja esta onda e qual é sua rapidez? (b) Determine o comprimento de onda, a frequência e o período desta onda. © Qual é o deslocamento máximo de qualquer ponto da corda? (d) Qual é a rapidez máxima de qualquer ponto da corda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas harmônicas em uma corda! Temos a função de onda dada por:
Vamos precisar usar conceitos de ondas, como sentido de propagação, rapidez da onda, comprimento de onda, frequência, período, deslocamento máximo e rapidez máxima dos pontos da corda.

Passo 2

(a) Sentido de propagação e rapidez da onda
Primeiro, vamos identificar o sentido em que a onda está viajando. A função de onda está na forma:
Quando temos , a onda propaga no sentido positivo do eixo .
Agora, para encontrar a rapidez da onda ( ), usamos a relação:
Onde:
  • (número de onda)
  • (frequência angular)
Vamos calcular:

Passo 3

(b) Comprimento de onda, frequência e período
Comprimento de onda ( ):
A relação entre número de onda e comprimento de onda é:
Substituindo :
Frequência ( ):
Relacionando frequência angular e frequência :
Substituindo :
Período ( ):
O período é o inverso da frequência:

Passo 4

© Deslocamento máximo de qualquer ponto da corda
O deslocamento máximo é a amplitude da onda ( ), que já está dada na função de onda:

Passo 5

(d) Rapidez máxima de qualquer ponto da corda
A rapidez máxima ( á) de um ponto na corda ocorre quando a derivada do deslocamento em relação ao tempo é máxima. A expressão para a rapidez máxima é:
á
Substituindo e :
á

Resposta

(a) A onda viaja no sentido positivo do eixo e sua rapidez é aproximadamente .
(b) Comprimento de onda: ; frequência: ; período: .
© O deslocamento máximo de qualquer ponto da corda é .
(d) A rapidez máxima de qualquer ponto da corda é .

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