A função de onda:
y(x, t)=(0,030 m) sen[(2,2 m^-1) x-(3,5 s^-1) t]
descreve uma onda harmônica em uma corda. (a) Em que sentido viaja esta onda e qual é sua rapidez? (b) Determine o comprimento de onda, a frequência e o período desta onda. © Qual é o deslocamento máximo de qualquer ponto da corda? (d) Qual é a rapidez máxima de qualquer ponto da corda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas harmônicas em uma corda! Temos a função de onda dada por:
y(x, t)=(0,030 m) sen[(2,2 m^-1) x-(3,5 s^-1) t]
Vamos precisar usar conceitos de ondas, como sentido de propagação, rapidez da onda, comprimento de onda, frequência, período, deslocamento máximo e rapidez máxima dos pontos da corda.

Passo 2

(a) Sentido de propagação e rapidez da onda
Primeiro, vamos identificar o sentido em que a onda está viajando. A função de onda está na forma:
y(x, t) = A sin(kx - omega t)
Quando temos v = omegak , a onda propaga no sentido positivo do eixo v = 3,52,2 approx 1,59 m/s .
Agora, para encontrar a rapidez da onda ( ), usamos a relação:
Onde:
  • (número de onda)
  • (frequência angular)
Vamos calcular:

Passo 3

(b) Comprimento de onda, frequência e período
Comprimento de onda ( k = 2pilambda Rightarrow lambda = 2pik ):
A relação entre número de onda lambda = 2pi2,2 approx 2,86 m e comprimento de onda é:
omega = 2pi f Rightarrow f = omega2pi
Substituindo f = 3,52pi approx 0,56 Hz :
T = 1f approx 10,56 approx 1,78 s
Frequência ( ):
Relacionando frequência angular e frequência :
Substituindo :
Período ( ):
O período é o inverso da frequência:

Passo 4

© Deslocamento máximo de qualquer ponto da corda
O deslocamento máximo é a amplitude da onda ( A = 0,030 m ), que já está dada na função de onda:

Passo 5

(d) Rapidez máxima de qualquer ponto da corda
A rapidez máxima ( vmáx = A omega á) de um ponto na corda ocorre quando a derivada do deslocamento em relação ao tempo é máxima. A expressão para a rapidez máxima é:
vmáx = 0,030 times 3,5 = 0,105 m/s á
Substituindo e :
á

Resposta

(a) A onda viaja no sentido positivo do eixo e sua rapidez é aproximadamente .
(b) Comprimento de onda: ; frequência: ; período: .
© O deslocamento máximo de qualquer ponto da corda é .
(d) A rapidez máxima de qualquer ponto da corda é .

Exercícios relacionados