A função de onda:
descreve uma onda harmônica em uma corda. (a) Em que sentido viaja esta onda e qual é sua rapidez? (b) Determine o comprimento de onda, a frequência e o período desta onda. © Qual é o deslocamento máximo de qualquer ponto da corda? (d) Qual é a rapidez máxima de qualquer ponto da corda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas harmônicas em uma corda! Temos a função de onda dada por:
Vamos precisar usar conceitos de ondas, como sentido de propagação, rapidez da onda, comprimento de onda, frequência, período, deslocamento máximo e rapidez máxima dos pontos da corda.
Passo 2
(a) Sentido de propagação e rapidez da onda
Primeiro, vamos identificar o sentido em que a onda está viajando. A função de onda está na forma:
Quando temos
, a onda propaga no sentido positivo do eixo
.
Agora, para encontrar a rapidez da onda (
), usamos a relação:
Onde:
-
(número de onda) -
(frequência angular)
Vamos calcular:
Passo 3
(b) Comprimento de onda, frequência e período
Comprimento de onda (
):
A relação entre número de onda e comprimento de onda é:
A relação entre número de onda
Substituindo
:
Frequência (
):
Relacionando frequência angular e frequência
:
Relacionando frequência angular
Substituindo
:
Período (
):
O período é o inverso da frequência:
O período é o inverso da frequência:
Passo 4
© Deslocamento máximo de qualquer ponto da corda
O deslocamento máximo é a amplitude da onda (
), que já está dada na função de onda:
Passo 5
(d) Rapidez máxima de qualquer ponto da corda
A rapidez máxima (
) de um ponto na corda ocorre quando a derivada do deslocamento em relação ao tempo é máxima. A expressão para a rapidez máxima é:
Substituindo
e
:
Resposta
(a) A onda viaja no sentido positivo do eixo
e sua rapidez é aproximadamente
.
(b) Comprimento de onda:
; frequência:
; período:
.
© O deslocamento máximo de qualquer ponto da corda é
.
(d) A rapidez máxima de qualquer ponto da corda é
.
Exercícios relacionados
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.
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.
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c) Deduza a expressão para o campo magnético para .
a) Deduza a expressão para o campo magnético em um raio
b) Qual a magnitude do campo elétrico para
c) Deduza a expressão para o campo magnético para
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