Um solenóide longo com raio de 25 mm possui 100 espiras / cm. Uma espira circular de 5 cm de raio é colocada em torno do solenóide de modo que o seu eixo coincida com o eixo do solenoide. A corrente no solenóide reduz- se de 1 A para 0.5 A a uma taxa uniforme num intervalo de tempo de 10 ms. Qual e a fem que aparece na espira?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletromagnetismo juntos! O que temos aqui é um solenoide longo com certas características e uma espira circular ao seu redor. O objetivo é descobrir a força eletromotriz (fem) que aparece na espira quando a corrente no solenoide diminui. Para resolver isso, vamos usar conceitos de indução eletromagnética, especificamente a Lei de Faraday.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um solenoide. Um solenoide é uma bobina de fio enrolada várias vezes, criando um campo magnético uniforme dentro dele quando a corrente passa. A densidade de espiras nos diz quantas voltas temos por unidade de comprimento. No nosso caso, temos 100 espiras por centímetro.

Passo 3

A espira circular que está ao redor do solenoide vai experimentar uma mudança no fluxo magnético quando a corrente no solenoide muda. Essa mudança de fluxo é o que gera a fem na espira, segundo a Lei de Faraday.

Passo 4

Vamos calcular o fluxo magnético inicial e final. O fluxo magnético (Φ) é dado por:
Phi = B cdot A
Onde é o campo magnético e é a área da espira.

Passo 5

Primeiro, encontramos o campo magnético B = mu0 cdot n cdot I dentro do solenoide usando a fórmula:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo, é o número de espiras por metro, e é a corrente.

Passo 6

Convertendo as unidades: temos 100 espiras por centímetro, o que é igual a n = 10^4 , espiras/m espiras por metro.
A corrente inicial e a final .

Passo 7

Calculamos o campo magnético inicial e final:
Bi = mu0 cdot n cdot Ii = 4pi times 10^-7 cdot 10^4 cdot 1 = 4pi times 10^-3 , T
Bf = mu0 cdot n cdot If = 4pi times 10^-7 cdot 10^4 cdot 0.5 = 2pi times 10^-3 , T

Passo 8

A área da espira circular é:
A = pi r^2 = pi cdot (0.05)^2 = pi cdot 0.0025 = 0.0025pi , m^2

Passo 9

Calculamos o fluxo magnético inicial e final:
Phii = Bi cdot A = 4pi times 10^-3 cdot 0.0025pi = 10^-4pi^2 , Wb
Phif = Bf cdot A = 2pi times 10^-3 cdot 0.0025pi = 5 times 10^-5pi^2 , Wb

Passo 10

A variação do fluxo magnético é:
De

Passo 11

O tempo durante o qual essa variação ocorre é .

Passo 12

Aplicamos a Lei de Faraday para encontrar a fem:
fem = -De

Resposta

A fem que aparece na espira é , aproximadamente .

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