Um solenóide longo com raio de 25 mm possui 100 espiras
. Uma espira circular de 5 cm de raio é colocada em torno do solenóide de modo que o seu eixo coincida com o eixo do solenoide. A corrente no solenóide reduz- se de 1 A para 0.5 A a uma taxa uniforme num intervalo de tempo de 10 ms. Qual e a fem que aparece na espira?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletromagnetismo juntos! O que temos aqui é um solenoide longo com certas características e uma espira circular ao seu redor. O objetivo é descobrir a força eletromotriz (fem) que aparece na espira quando a corrente no solenoide diminui. Para resolver isso, vamos usar conceitos de indução eletromagnética, especificamente a Lei de Faraday.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um solenoide. Um solenoide é uma bobina de fio enrolada várias vezes, criando um campo magnético uniforme dentro dele quando a corrente passa. A densidade de espiras nos diz quantas voltas temos por unidade de comprimento. No nosso caso, temos 100 espiras por centímetro.
Passo 3
A espira circular que está ao redor do solenoide vai experimentar uma mudança no fluxo magnético quando a corrente no solenoide muda. Essa mudança de fluxo é o que gera a fem na espira, segundo a Lei de Faraday.
Passo 4
Vamos calcular o fluxo magnético inicial e final. O fluxo magnético (Φ) é dado por:
Onde
é o campo magnético e
é a área da espira.
Passo 5
Primeiro, encontramos o campo magnético
dentro do solenoide usando a fórmula:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é o número de espiras por metro, e
é a corrente.
Passo 6
Convertendo as unidades: temos 100 espiras por centímetro, o que é igual a
espiras por metro.
A corrente inicial
e a final
.
Passo 7
Calculamos o campo magnético inicial e final:
Passo 8
A área da espira circular é:
Passo 9
Calculamos o fluxo magnético inicial e final:
Passo 10
A variação do fluxo magnético é:
Passo 11
O tempo durante o qual essa variação ocorre é
.
Passo 12
Aplicamos a Lei de Faraday para encontrar a fem:
Resposta
A fem que aparece na espira é
, aproximadamente
.
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entre
e
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a) Deduza a expressão para o campo magnético em um raio
b) Qual a magnitude do campo elétrico para
c) Deduza a expressão para o campo magnético para