Desejamos calcular o tempo que um elétron leva para ir da bateria de um carro até o motor de partida depois que a chave de ignição é ligada. Suponha que a corrente que flui seja de 115 A e que os elétrons viajem através de um fio de cobre com área de seção transversal de
e comprimento de
.
a) Qual é a densidade de corrente no fio, sabendo que a densidade numérica dos elétrons de condução no cobre é
? Resposta:
.
a) Qual é a densidade de corrente no fio, sabendo que a densidade numérica dos elétrons de condução no cobre é
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Queremos calcular o tempo que um elétron leva para ir da bateria até o motor de partida de um carro quando a chave de ignição é ligada. A matéria aqui é eletricidade básica, especificamente corrente elétrica e movimento dos elétrons. Para resolver isso, vamos precisar entender a densidade de corrente e a velocidade de deriva dos elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de corrente no fio. A densidade de corrente
é dada pela fórmula:
onde
é a corrente elétrica e
é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional. A área da seção transversal do fio é
. Convertendo para metros quadrados:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da densidade de corrente:
Passo 5
Para encontrar a velocidade de deriva
dos elétrons, usamos a relação:
onde:
-
é a densidade de corrente, -
é a densidade numérica dos elétrons de condução, -
é a carga elementar ( ).
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Passo 7
Calculando o valor:
Passo 8
Agora, para encontrar o tempo que o elétron leva para percorrer o comprimento do fio, usamos a fórmula do tempo:
onde
é o comprimento do fio.
Passo 9
Convertendo o comprimento do fio para metros:
Passo 10
Aplicando a fórmula do tempo:
Resposta
O tempo que um elétron leva para ir da bateria até o motor de partida é aproximadamente
.