Desejamos calcular o tempo que um elétron leva para ir da bateria de um carro até o motor de partida depois que a chave de ignição é ligada. Suponha que a corrente que flui seja de 115 A e que os elétrons viajem através de um fio de cobre com área de seção transversal de 31,2 mm^2 e comprimento de 85,5 cm.
a) Qual é a densidade de corrente no fio, sabendo que a densidade numérica dos elétrons de condução no cobre é 8,49 times 10^28 / m^3 ? Resposta: 3 , 6 9 times 10^-6 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Queremos calcular o tempo que um elétron leva para ir da bateria até o motor de partida de um carro quando a chave de ignição é ligada. A matéria aqui é eletricidade básica, especificamente corrente elétrica e movimento dos elétrons. Para resolver isso, vamos precisar entender a densidade de corrente e a velocidade de deriva dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de corrente no fio. A densidade de corrente J = IA é dada pela fórmula:
onde é a corrente elétrica e é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional. A área da seção transversal do fio é 31,2 , mm^2 = 31,2 times 10^-6 , m^2 . Convertendo para metros quadrados:

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da densidade de corrente:
J = 115 , A31,2 times 10^-6 , m^2 = 3,69 times 10^6 , A/m^2

Passo 5

Para encontrar a velocidade de deriva vd = Jn cdot e dos elétrons, usamos a relação:
onde:
  • é a densidade de corrente,
  • é a densidade numérica dos elétrons de condução,
  • é a carga elementar ( ).

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
vd = 3,69 times 10^6 , A/m^28,49 times 10^28 , elétrons/m^3 times 1,6 times 10^-19 , C é

Passo 7

Calculando o valor:
vd = 3,69 times 10^61,3584 times 10^10 approx 2,715 times 10^-4 , m/s

Passo 8

Agora, para encontrar o tempo que o elétron leva para percorrer o comprimento do fio, usamos a fórmula do tempo:
t = Lvd
onde é o comprimento do fio.

Passo 9

Convertendo o comprimento do fio para metros:
85,5 , cm = 0,855 , m

Passo 10

Aplicando a fórmula do tempo:
t = 0,855 , m2,715 times 10^-4 , m/s approx 3,15 times 10^3 , s

Resposta

O tempo que um elétron leva para ir da bateria até o motor de partida é aproximadamente .

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