Desejamos calcular o tempo que um elétron leva para ir da bateria de um carro até o motor de partida depois que a chave de ignição é ligada. Suponha que a corrente que flui seja de 115 A e que os elétrons viajem através de um fio de cobre com área de seção transversal de e comprimento de .
a) Qual é a densidade de corrente no fio, sabendo que a densidade numérica dos elétrons de condução no cobre é ? Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Queremos calcular o tempo que um elétron leva para ir da bateria até o motor de partida de um carro quando a chave de ignição é ligada. A matéria aqui é eletricidade básica, especificamente corrente elétrica e movimento dos elétrons. Para resolver isso, vamos precisar entender a densidade de corrente e a velocidade de deriva dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de corrente no fio. A densidade de corrente é dada pela fórmula:
onde é a corrente elétrica e é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional. A área da seção transversal do fio é . Convertendo para metros quadrados:

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da densidade de corrente:

Passo 5

Para encontrar a velocidade de deriva dos elétrons, usamos a relação:
onde:
  • é a densidade de corrente,
  • é a densidade numérica dos elétrons de condução,
  • é a carga elementar ( ).

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
é

Passo 7

Calculando o valor:

Passo 8

Agora, para encontrar o tempo que o elétron leva para percorrer o comprimento do fio, usamos a fórmula do tempo:
onde é o comprimento do fio.

Passo 9

Convertendo o comprimento do fio para metros:

Passo 10

Aplicando a fórmula do tempo:

Resposta

O tempo que um elétron leva para ir da bateria até o motor de partida é aproximadamente .

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b) Dada esta densidade numérica e a densidade de corrente, qual é a velocidade de deriva dos elétrons? Resposta .
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