Desejamos calcular o tempo que um elétron leva para ir da bateria de um carro até o motor de partida depois que a chave de ignição é ligada. Suponha que a corrente que flui seja de 115 A e que os elétrons viajem através de um fio de cobre com área de seção transversal de 31,2 mm^2 e comprimento de 85,5 cm.
b) Dada esta densidade numérica e a densidade de corrente, qual é a velocidade de deriva dos elétrons? Resposta 2,71 times 10^-4 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de eletricidade! A gente quer descobrir qual é a velocidade de deriva dos elétrons em um fio de cobre quando a corrente está passando. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos: densidade de corrente e densidade numérica de elétrons. Vamos precisar também usar a carga do elétron e fazer uns cálculos com essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de corrente ( J). A densidade de corrente é a corrente elétrica ( I) dividida pela área da seção transversal do fio ( A). A fórmula fica assim:
J = IA
Sabemos que:
  • Corrente, I = 115, A
  • Área, A = 31,2, mm² = 31,2 times 10^-6, m²²²
Então,
J = 115, A31,2 times 10^-6, m² approx 3,69 times 10^6, A/m² ²²

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da velocidade de deriva ( vd). A velocidade de deriva dos elétrons é dada por:
vd = Jn cdot q
Onde:
  • J é a densidade de corrente que calculamos
  • n é a densidade numérica de elétrons (número de elétrons por metro cúbico)
  • q é a carga de um elétron ( 1,6 times 10^-19, C)

Passo 4

Precisamos agora do valor de densidade numérica ( n). Para o cobre, que é o material do fio, a densidade numérica típica é aproximadamente:
n = 8,5 times 10^28, elétrons/m³ é³

Passo 5

Vamos substituir todos os valores na fórmula da velocidade de deriva:
vd = 3,69 times 10^6, A/m²8,5 times 10^28, elétrons/m³ times 1,6 times 10^-19, C ²é³
Fazendo as contas:
vd approx 3,69 times 10^61,36 times 10^10 approx 2,71 times 10^-4, m/s

Resposta

A velocidade de deriva dos elétrons é aproximadamente 2,71 times 10^-4, m/s.

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