Desenhe uma cela unitária tetragonal e marque nela um conjunto de pontos que venham a definir uma cela de face centrada. Utilize um sistema bidimensional com coordenadas fracionárias.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para desenharmos uma cela unitária tetragonal e, dentro dela, marcar pontos que definem uma cela de face centrada usando um sistema bidimensional com coordenadas fracionárias. Basicamente, vamos trabalhar com geometria de cristais, focando em como os átomos se organizam dentro dessa estrutura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma cela unitária tetragonal. Em duas dimensões, uma cela tetragonal seria na verdade um retângulo, já que em 2D não usamos o termo “tetragonal” como em 3D. Então, nossa cela vai ter dois lados de comprimentos diferentes, mas todos os ângulos entre os lados serão de 90 graus.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre coordenadas fracionárias. Nesse sistema, em vez de usar medidas absolutas, usamos frações que representam a posição relativa dos pontos dentro da cela. Por exemplo, as coordenadas (0,0) correspondem ao canto inferior esquerdo da cela, (1,0) ao canto inferior direito, (0,1) ao canto superior esquerdo e (1,1) ao canto superior direito.

Passo 4

Para uma cela de face centrada em duas dimensões, além dos pontos nos cantos, precisamos adicionar pontos no meio de cada lado da cela. Isso significa que teremos pontos adicionais nas coordenadas (0, 0.5), (0.5, 0), (1, 0.5) e (0.5, 1). Esses pontos representam os centros das “faces” da cela.

Passo 5

Vamos resumir os pontos que definem a cela de face centrada:
  • Cantos da cela:
    • (0, 0)
    • (1, 0)
    • (0, 1)
    • (1, 1)
  • Centros dos lados da cela:
    • (0, 0.5)
    • (0.5, 0)
    • (1, 0.5)
    • (0.5, 1)

Resposta

A cela unitária tetragonal de face centrada, em coordenadas fracionárias, possui os seguintes pontos:
  • Cantos:
    • (0, 0)
    • (1, 0)
    • (0, 1)
    • (1, 1)
  • Centros dos lados:
    • (0, 0.5)
    • (0.5, 0)
    • (1, 0.5)
    • (0.5, 1)

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