Desenhe o circuito lógico que executa cada uma das expressões abaixo. Encontre também a tabela verdade destes circuitos.
c.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o circuito lógico que executa a expressão e também construir a tabela verdade desse circuito.
Aqui estamos lidando com Lógica Booleana, que é a base para circuitos digitais. Para resolver isso, vamos precisar entender e usar portas lógicas como AND (E), OR (OU) e combinar esses componentes para montar o circuito. Além disso, vamos construir uma tabela que mostra todas as combinações possíveis das entradas , e e o resultado para cada combinação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão .
  • A primeira parte significa que todas as três entradas , e precisam estar em 1 (verdadeiro) para que essa parte contribua para .
  • A segunda parte indica que se pelo menos uma de ou estiver em 1, e também estiver em 1, então essa parte também contribui para .
Para montar o circuito:
  1. Porta AND (E) para a primeira parte :
    • Três entradas: , e .
  2. Porta OR (OU) para a expressão :
    • Duas entradas: e .
  3. Porta AND (E) para a segunda parte :
    • Duas entradas: a saída da porta OR e .
  4. Porta OR (OU) final para somar as duas partes:
    • Duas entradas: as saídas das duas portas AND anteriores.
Então, o circuito fica assim:
  • , e entram na primeira porta AND.
  • e entram na porta OR, cuja saída se conecta a uma segunda porta AND com .
  • As saídas das duas portas AND entram em uma porta OR final, que dá a saída .

Passo 3

Agora, vamos montar a tabela verdade para essa expressão. Temos três variáveis de entrada: , e , então teremos combinações possíveis. Vamos calcular para cada combinação.
A B C
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1 1 1
1 1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1
Explicação:
  • : Só é 1 quando , e .
  • : É 1 se pelo menos uma de ou for 1.
  • : É 1 se e pelo menos uma de ou for 1.
  • : É a soma lógica das duas partes anteriores, ou seja, 1 se pelo menos uma delas for 1.

Resposta

A tabela verdade para a expressão é:
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
O circuito lógico foi descrito no Passo 2, usando portas AND e OR conforme a expressão dada.

Exercícios relacionados

Considere a seguinte expressão lógica: . Qual o valor de X para a seguinte combinação de entradas :
b.
Projete um circuito que produza uma saída ALTO só quando todas as três entradas estiverem no mesmo nível.
Projete um circuito lógico que tenha dois sinais de entrada: A1 e A0, e uma entrada de controle , de forma que o circuito funcione da seguinte forma:
S Saída
0
1
Considere a seguinte expressão lógica: . Qual o valor de X para a seguinte combinação de entradas :
d.