Desenhe o circuito lógico que executa cada uma das expressões abaixo. Encontre também a tabela verdade destes circuitos.
c.
c.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o circuito lógico que executa a expressão
e também construir a tabela verdade desse circuito.
Aqui estamos lidando com Lógica Booleana, que é a base para circuitos digitais. Para resolver isso, vamos precisar entender e usar portas lógicas como AND (E), OR (OU) e combinar esses componentes para montar o circuito. Além disso, vamos construir uma tabela que mostra todas as combinações possíveis das entradas
,
e
e o resultado
para cada combinação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
.
-
A primeira parte
significa que todas as três entradas , e precisam estar em 1 (verdadeiro) para que essa parte contribua para . -
A segunda parte
indica que se pelo menos uma de ou estiver em 1, e também estiver em 1, então essa parte também contribui para .
Para montar o circuito:
-
Porta AND (E) para a primeira parte
: - Três entradas:
, e .
- Três entradas:
-
Porta OR (OU) para a expressão
: - Duas entradas:
e .
- Duas entradas:
-
Porta AND (E) para a segunda parte
: - Duas entradas: a saída da porta OR e
.
- Duas entradas: a saída da porta OR e
-
Porta OR (OU) final para somar as duas partes:
- Duas entradas: as saídas das duas portas AND anteriores.
Então, o circuito fica assim:
-
, e entram na primeira porta AND. -
e entram na porta OR, cuja saída se conecta a uma segunda porta AND com . - As saídas das duas portas AND entram em uma porta OR final, que dá a saída
.
Passo 3
Agora, vamos montar a tabela verdade para essa expressão. Temos três variáveis de entrada:
,
e
, então teremos
combinações possíveis. Vamos calcular
para cada combinação.
A | B | C |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Explicação:
-
: Só é 1 quando , e . -
: É 1 se pelo menos uma de ou for 1. -
: É 1 se e pelo menos uma de ou for 1. -
: É a soma lógica das duas partes anteriores, ou seja, 1 se pelo menos uma delas for 1.
Resposta
A tabela verdade para a expressão
é:
A | B | C | S |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
O circuito lógico foi descrito no Passo 2, usando portas AND e OR conforme a expressão dada.
Exercícios relacionados
Considere a seguinte expressão lógica:
. Qual o valor de X para a seguinte combinação de entradas :
b.
b.
Projete um circuito que produza uma saída ALTO só quando todas as três entradas estiverem no mesmo nível.
Projete um circuito lógico que tenha dois sinais de entrada: A1 e A0, e uma entrada de controle
, de forma que o circuito funcione da seguinte forma:
S | Saída |
---|---|
0 |
|
1 |
|
Considere a seguinte expressão lógica:
. Qual o valor de X para a seguinte combinação de entradas :
d.
d.