Desenhe o gráfico da função de impureza I(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos o gráfico da função de impureza . Essa função é usada principalmente em algoritmos de aprendizado de máquina, como as árvores de decisão, para medir o quão “pura” ou “impura” um conjunto de dados está. Aqui, vamos focar na Impureza de Gini, que é uma das mais comuns. Para resolver isso, precisamos entender a fórmula da Impureza de Gini e como plotar uma função matemática no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função de impureza que vamos usar. A Impureza de Gini é dada por:
Aqui, representa a proporção de uma das classes no conjunto de dados. O valor de varia entre 0 e 1.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa cada parte da fórmula:
  • : Proporção da classe 1.
  • : Proporção da classe 2.
  • Multiplicando por e depois por 2, obtemos a medida da impureza.
A Impureza de Gini atinge seu máximo quando as classes estão balanceadas ( ) e é mínima quando uma das classes domina totalmente ( ou ).

Passo 4

Vamos calcular alguns pontos para entender melhor como a função se comporta:

Passo 5

Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico da função . O gráfico será uma parábola que abre para baixo, atingindo seu máximo em com , e tocando o eixo em e .
Aqui está uma representação simplificada do gráfico:
I(x)
|
0.5 |         *
    |        * *
0.375|      *     *
    |     *       *
0.25|    *         *
    |   
0.125|
    |_______________________
       0    0.25   0.5   0.75   1
                 x

Resposta

O gráfico da função de impureza é uma parábola que atinge seu ponto mais alto em com e toca o eixo nos pontos e . A curva é simétrica em relação a , mostrando que a impureza é máxima quando as classes estão igualmente distribuídas e mínima quando uma classe domina completamente.

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a)
b)
c)
d)
e)