Desenhe o gráfico da função de impureza I(x).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos o gráfico da função de impureza
. Essa função é usada principalmente em algoritmos de aprendizado de máquina, como as árvores de decisão, para medir o quão “pura” ou “impura” um conjunto de dados está. Aqui, vamos focar na Impureza de Gini, que é uma das mais comuns. Para resolver isso, precisamos entender a fórmula da Impureza de Gini e como plotar uma função matemática no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função de impureza que vamos usar. A Impureza de Gini é dada por:
Aqui,
representa a proporção de uma das classes no conjunto de dados. O valor de
varia entre 0 e 1.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa cada parte da fórmula:
-
: Proporção da classe 1. -
: Proporção da classe 2. - Multiplicando
por e depois por 2, obtemos a medida da impureza.
A Impureza de Gini atinge seu máximo quando as classes estão balanceadas (
) e é mínima quando uma das classes domina totalmente (
ou
).
Passo 4
Vamos calcular alguns pontos para entender melhor como a função se comporta:
Passo 5
Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico da função
. O gráfico será uma parábola que abre para baixo, atingindo seu máximo em
com
, e tocando o eixo
em
e
.
Aqui está uma representação simplificada do gráfico:
I(x)
|
0.5 | *
| * *
0.375| * *
| * *
0.25| * *
|
0.125|
|_______________________
0 0.25 0.5 0.75 1
x
Resposta
O gráfico da função de impureza
é uma parábola que atinge seu ponto mais alto em
com
e toca o eixo
nos pontos
e
. A curva é simétrica em relação a
, mostrando que a impureza é máxima quando as classes estão igualmente distribuídas e mínima quando uma classe domina completamente.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)