Desenhe os grafos com as características abaixo ou justifique quando não for possível:
(b) Grafo com quatro vértices de graus 1,2,3,3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar um grafo com quatro vértices que têm os graus 1, 2, 3 e 3. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos grafos, especificamente sobre os graus dos vértices e uma regra chamada Lema do Aperto de Mãos. Precisamos verificar se é possível ou não ter um grafo com essas características.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o grau de um vértice. Em um grafo, o grau de um vértice é o número de arestas que estão conectadas a ele. Então, se temos um vértice com grau 3, isso significa que ele está ligado a três outros vértices.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Lema do Aperto de Mãos. Esse lema diz que a soma dos graus de todos os vértices em um grafo é igual a duas vezes o número de arestas. Em fórmula:
sum graus dos vértices = 2 times número de arestas éú

Passo 4

Vamos somar os graus dos vértices que o exercício nos deu: 1, 2, 3 e 3.
1 + 2 + 3 + 3 = 9
Segundo o lema, essa soma deve ser igual a duas vezes o número de arestas, ou seja, 2 times número de arestasú.

Passo 5

Perceba que a soma dos graus é 9, que é um número ímpar. Mas, segundo o lema, essa soma deveria ser um número par, já que é o dobro de um número inteiro (o número de arestas). Isso cria uma contradição porque 9 não é par.

Resposta

Como a soma dos graus dos vértices é um número ímpar, o que contraria o Lema do Aperto de Mãos, não é possível existir um grafo com quatro vértices tendo graus 1, 2, 3 e 3.

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