Encontre a matriz de adjacência de um grafo completo de 4 vértices (K4).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz de adjacência de um grafo completo com 4 vértices, que chamamos de $ K_4 $. Para isso, vamos entender o que é um grafo completo, o que é uma matriz de adjacência e como montá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre grafo completo. Um grafo completo é aquele onde todos os vértices estão conectados entre si. Ou seja, em um grafo completo com 4 vértices, cada vértice tem uma aresta conectando-o a todos os outros 3 vértices.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é uma matriz de adjacência. É uma forma de representar um grafo usando uma tabela (ou matriz) onde:
  • As linhas representam os vértices de origem.
  • As colunas representam os vértices de destino.
  • Cada célula da matriz indica se há uma aresta entre os vértices correspondentes.
No caso de um grafo não direcionado, a matriz é simétrica, e cada célula pode ser 0 (sem aresta) ou 1 (com aresta).

Passo 4

Como estamos lidando com um grafo completo $ K_4 $, sabemos que todos os vértices estão conectados entre si, exceto possivelmente loops (arestas que conectam um vértice a ele mesmo). Normalmente, assumimos que não há loops, então a diagonal principal da matriz será 0.
Então, para 4 vértices, a matriz de adjacência será uma matriz $ 4 \times 4 $ onde:
  • Todos os elementos fora da diagonal principal são 1 (já que todas as conexões existem).
  • Os elementos da diagonal principal são 0.

Resposta

A matriz de adjacência do grafo completo $ K_4 $ é:
K4

Exercícios relacionados