Desenhe uma onda de tensão alternada senoidal de valor eficaz 127 V e frequência 60 Hz. Determine o valor instantâneo da tensão nos instantes (b) t2 = 12,5ms.
Respostas: approx-179,61 V

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que desenhar uma onda de tensão alternada que é senoidal, ou seja, tem a forma de uma senoide. A tensão eficaz dessa onda é de 127 V e a frequência é de 60 Hz. Além disso, precisamos descobrir qual é o valor instantâneo dessa tensão no tempo t₂ = 12,5 ms.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de eletricidade, como tensão eficaz, frequência e como calcular o valor instantâneo de uma onda senoidal usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa tensão eficaz. A tensão eficaz (também conhecida como valor RMS - Root Mean Square) é uma medida que representa o valor equivalente em termos de energia de uma tensão contínua. Para uma onda senoidal, a relação entre o valor eficaz (V_rms) e o valor de pico (V_m) é dada por:
Vm = Vrms times raiz2
Isso significa que o valor de pico é maior que o valor eficaz. Vamos calcular o valor de pico da tensão.

Passo 3

Vamos calcular o valor de pico (V_m) usando a fórmula mencionada:
Vm = 127,V times raiz2 approx 127,V times 1,4142 approx 179,61,V
Então, o valor de pico da nossa onda senoidal é aproximadamente 179,61 V.

Passo 4

Agora, precisamos determinar a valor instantâneo da tensão no tempo t₂ = 12,5 ms. A fórmula para o valor instantâneo de uma onda senoidal é:
v(t) = Vm times sin(2pi f t)
Onde:
  • $ V_m $ é o valor de pico,
  • $ f $ é a frequência,
  • $ t $ é o tempo.
Vamos substituir os valores que temos nessa fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
  • $ V_m = 179,61,V $
  • $ f = 60,Hz $
  • $ t = 12,5,ms = 0,0125,s $
Então:
Vm = 179,61,V
Vamos calcular o argumento do seno primeiro.

Passo 6

Calculando o argumento do seno:
2pi times 60,Hz times 0,0125,s = 2pi times 0,75 = 4,71238898,rad
Sabemos que $ \pi $ radianos correspondem a 180 graus, então 4,71238898 radianos é equivalente a 270 graus, ou seja, três quartos de um ciclo completo.

Passo 7

Agora, calculamos o seno de 4,71238898 radianos:
sin(4,71238898) = sin(3pi2) = -1
Então:
v(0,0125) = 179,61,V times (-1) = -179,61,V

Resposta

O valor instantâneo da tensão no instante $ t_2 = 12,5,ms $ é aproximadamente -179,61 V.

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