Desenhe o plano (110) do ferro alfa, cuja rede é CCC e calcule sua densidade atômica planar, em átomos por milímetro quadrado. O parâmetro de rede do ferro alfa é 0,287 nm. (1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para desenharmos o plano (110) do ferro alfa, que tem uma estrutura de rede Cubo de Corpo Centrado (CCC). Além disso, precisamos calcular a densidade atômica planar, ou seja, quantos átomos existem por milímetro quadrado nesse plano. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas, planos cristalográficos e como calcular a densidade atômica usando o parâmetro de rede fornecido, que é 0,287 nm.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o plano (110) em uma estrutura CCC. Na geometria cristalina, os planos são identificados por índices de Miller, que no caso são (hkl). Para o plano (110), os índices são h=1, k=1 e l=0.
Passo 3
Em uma estrutura CCC, cada célula unitária possui átomos nas oito cantos e um átomo no centro. No plano (110), vamos identificar quantos átomos estão presentes. Os átomos nos cantos são compartilhados entre várias células, então precisamos considerar a fração de cada átomo que pertence ao plano.
Passo 4
Agora, vamos calcular a área do plano (110). Em um cubo com parâmetro de rede $ a = 0,287 $ nm, a área do plano (110) pode ser determinada usando a geometria do plano. O plano (110) intercepta os eixos a e b, formando um retângulo com lados de comprimento $ a $ e $ a\sqrt{2} $. Portanto, a área $ A $ é:
Passo 5
Substituindo o valor de $ a $:
Passo 6
Agora, vamos determinar quantos átomos estão no plano (110). Em uma estrutura CCC, o plano (110) contém:
- 2 átomos completos das esquinas (cada canto pertence a duas células no plano).
- 1 átomo do centro da célula.
Então, o total de átomos por célula no plano é $ 2 + 1 = 3 $.
Passo 7
A densidade atômica planar $ \rho $ é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 8
Para converter de átomos por nanômetro quadrado para átomos por milímetro quadrado, usamos a relação $ 1, mm^2 = 10^{18}, nm^2 $:
Resposta
A densidade atômica planar do plano (110) do ferro alfa é aproximadamente $ 2,573 \times 10^{19} $ átomos por milímetro quadrado.