Desenhe os seguintes planos cristalográficos de células unitárias cúbicas:
(221)
(221)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenhar o plano cristalográfico (221) em uma célula unitária cúbica. Isso faz parte da matéria de Cristalografia, onde a gente estuda como os átomos se organizam nos cristais. Para isso, vamos precisar entender o que são os índices de Miller e como usá-los para identificar e desenhar esses planos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significam os índices de Miller (hkl). Esses números nos dizem como o plano intercepta os eixos da célula unitária. No caso do (221), os h, k e l são 2, 2 e 1, respectivamente. Isso significa que o plano intercepta o eixo x na posição 1/2, o eixo y na posição 1/2 e o eixo z na posição 1.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os interceptos nos eixos. Como h = 2, o intercepto no eixo x é 1/2 (porque é 1/h). Igual para k = 2, o intercepto no eixo y também é 1/2. E para l = 1, o intercepto no eixo z é 1. Então, os pontos de interceptação são:
- Eixo x: (1/2, 0, 0)
- Eixo y: (0, 1/2, 0)
- Eixo z: (0, 0, 1)
Passo 4
Com esses pontos em mente, vamos desenhar o plano. Imagine a célula cúbica com eixos x, y e z. Marque os pontos de interceptação que calculamos: meio do eixo x, meio do eixo y e no topo do eixo z. Agora, conecte esses pontos com linhas retas. O que você vai ver é um plano que corta a célula de uma maneira específica, formando um padrão característico.
Passo 5
Finalmente, para facilitar a visualização, você pode sombrear a área limitada pelo plano dentro da célula cúbica. Isso ajuda a destacar o plano (221) e entender melhor sua posição e orientação dentro da estrutura cristalina.
Resposta
O plano cristalográfico (221) na célula unitária cúbica intercepta os eixos x e y em 1/2 e o eixo z em 1. Desenhando esses pontos e conectando-os, obtemos o plano (221) característico da estrutura cristalina cúbica.