Desenhe a quádrica com a fórmula abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é desenhar a quádrica definida pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies quadráticas. Vamos precisar manipular a equação para entender melhor a forma dessa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação pra facilitar o entendimento. Temos:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos organizar a equação de uma forma que fique mais fácil identificar o tipo de superfície. Vamos deixar todos os termos de um lado:
Podemos rearranjar os termos:
Passo 4
Vamos completar o quadrado para a variável
para simplificar ainda mais a equação. Pegamos os termos que envolvem
:
Completando o quadrado dentro dos parênteses:
Então, substituindo de volta:
Simplificando:
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para que fique em uma forma mais reconhecível:
Isso pode ser visto como:
Passo 6
Observando a forma da equação, percebemos que ela se assemelha à equação de um cone duplo, mas com um deslocamento na direção
. A presença dos termos quadráticos com sinais diferentes indica uma superfície cônica.
Passo 7
Para desenhar a superfície, podemos identificar alguns cortes importantes:
- Corte com o plano
:
- Corte com o plano
:
Esse último é a equação de um círculo de raio 1, centralizado em
.
Passo 8
Com essas informações, podemos esboçar a superfície:
- Eixos principais: A superfície está centralizada em
. - Interseções: Temos um círculo no plano
e hipérboles nos outros cortes. - Forma geral: Trata-se de um cone duplo deslocado ao longo do eixo
.
Resposta
A superfície quádica definida pela equação
é um cone duplo deslocado ao longo do eixo
, com interseções características que facilitam seu esboço.
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Desenhe a quádrica com a fórmula abaixo
Complete as sentencas com V (v) Débito de R
. a) ( ) Todo número natural é inteiro.
Calcule a integral tripla
, se
for a região formada pelo tetraedro formado pelo plano
e pelos planos coordenados.
Resposta:
Resposta:
Calcule a integral tripla
, onde
é a região limitada por
e
. Resposta: