Desenhe a quádrica com a fórmula abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos a quádrica dada pela equação
. Isso significa que vamos trabalhar com geometria espacial, mais especificamente com superfícies de segundo grau, conhecidas como quadricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a equação para identificar que tipo de quadric é essa e, assim, saber como ela se parece no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a equação para facilitar a identificação da quadric. Vamos multiplicar os termos do lado esquerdo:
Multiplicando cada termo:
Simplificando:
Observamos que os termos
e
se cancelam:
Passo 3
Agora, vamos rearranjar a equação para deixar os termos organizados:
Para facilitar, vamos mover o
para o lado esquerdo:
Passo 4
Em seguida, vamos completar o quadrado para os termos em
e em
para identificar melhor a forma da quadric.
Para
:
Para
:
Substituindo na equação:
Simplificando:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para destacar os termos positivos e negativos:
Podemos escrever isso como:
Passo 6
Agora, comparando com as formas padrão de quadricas, percebemos que essa equação se assemelha à de um Cone Circular. Na forma geral, a equação de um cone é:
No nosso caso, temos coeficientes que indicam que é um cone, já que há termos quadráticos em todas as três variáveis com sinais diferentes.
Passo 7
Portanto, a quádrica
representa um Cone Circular centrado no ponto
, devido aos deslocamentos nas variáveis
e
. Esse cone tem simetria ao redor do eixo que passa por esse ponto e se abre em todas as direções.
Resposta
A quádrica
é um Cone Circular centrado no ponto
, com simetria ao redor do seu eixo central.
Exercícios relacionados
Complete as sentencas com V (v) Débito de R
. a) ( ) Todo número natural é inteiro.
Determine qual a quádrica com a fórmula abaixo e sua orientação
Desenhe a quádrica com a fórmula abaixo
Calcule a integral tripla
, se
for a região formada pelo tetraedro formado pelo plano
e pelos planos coordenados.
Resposta:
Resposta: