Desenhe a quádrica com a fórmula abaixo (x+y+2)(y-x)=z^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos a quádrica dada pela equação . Isso significa que vamos trabalhar com geometria espacial, mais especificamente com superfícies de segundo grau, conhecidas como quadricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a equação para identificar que tipo de quadric é essa e, assim, saber como ela se parece no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a equação para facilitar a identificação da quadric. Vamos multiplicar os termos do lado esquerdo:
Multiplicando cada termo:
Simplificando:
Observamos que os termos xy e se cancelam:

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a equação para deixar os termos organizados:
Para facilitar, vamos mover o z^2 para o lado esquerdo:

Passo 4

Em seguida, vamos completar o quadrado para os termos em x e em y para identificar melhor a forma da quadric.
Para x:
Para y:
Substituindo na equação:
Simplificando:

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para destacar os termos positivos e negativos:
Podemos escrever isso como:

Passo 6

Agora, comparando com as formas padrão de quadricas, percebemos que essa equação se assemelha à de um Cone Circular. Na forma geral, a equação de um cone é:
No nosso caso, temos coeficientes que indicam que é um cone, já que há termos quadráticos em todas as três variáveis com sinais diferentes.

Passo 7

Portanto, a quádrica representa um Cone Circular centrado no ponto , devido aos deslocamentos nas variáveis x e y. Esse cone tem simetria ao redor do eixo que passa por esse ponto e se abre em todas as direções.

Resposta

A quádrica é um Cone Circular centrado no ponto , com simetria ao redor do seu eixo central.

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