Desenhe os seguintes planos cristalográficos: a) (110) b) (lll1 & 1 & 0) c) (011) d) (01 1) e) (1 1 0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenharmos vários planos cristalográficos usando índices de Miller. Isso faz parte da cristalografia, que estuda como os átomos estão organizados nos cristais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são índices de Miller e como usá-los para representar os planos no cristal.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre os índices de Miller. Eles são três números inteiros que indicam como um plano cristalográfico se intercepta com os três eixos principais do cristal (geralmente chamados de eixos a, b e c). Se o plano for paralelo a um eixo, consideramos que ele intercepta esse eixo no infinito, e usamos o número 0 para representar isso.

Passo 3

Agora, como desenhar um plano a partir dos índices de Miller? Aqui está o passo a passo:
  1. Identificar as interseções: Use os índices de Miller para determinar onde o plano corta cada um dos eixos.
  2. Desenhar os eixos: Faça um sistema de coordenadas tridimensional com os eixos a, b e c.
  3. Marcar os pontos: Coloque pontos nas interseções identificadas nos eixos.
  4. Conectar os pontos: Desenhe linhas entre esses pontos para formar o plano.

Passo 4

Vamos aplicar esse método para cada um dos planos que precisamos desenhar:

a) (110)

  1. Interseções:
    • a: 1 (corta no 1º ponto do eixo a)
    • b: 1 (corta no 1º ponto do eixo b)
    • c: 0 (paralelo ao eixo c)
  2. Desenho:
    • Marque os pontos (1,0,0), (0,1,0).
    • Como c=0, o plano é paralelo ao eixo c.
    • Conecte os pontos formando um retângulo estendido ao longo do eixo c.

b) (lll1 & 1 & 0)

Esse é o mesmo que (110), então o desenho é igual ao anterior.

c) (011)

  1. Interseções:
    • a: 0 (paralelo ao eixo a)
    • b: 1 (corta no 1º ponto do eixo b)
    • c: 1 (corta no 1º ponto do eixo c)
  2. Desenho:
    • Marque os pontos (0,1,0), (0,0,1).
    • Paralelo ao eixo a.
    • Conecte formando um retângulo estendido ao longo do eixo a.

d) (011)

  1. Interseções:
    • a: 0 (paralelo ao eixo a)
    • b: 1 (corta no 1º ponto do eixo b)
    • c: -1 (corta no -1º ponto do eixo c)
  2. Desenho:
    • Marque os pontos (0,1,0), (0,0,-1).
    • Paralelo ao eixo a.
    • Conecte formando um retângulo que se estende na direção negativa do eixo c.

e) (110)

  1. Interseções:
    • a: 1 (corta no 1º ponto do eixo a)
    • b: -1 (corta no -1º ponto do eixo b)
    • c: 0 (paralelo ao eixo c)
  2. Desenho:
    • Marque os pontos (1,0,0), (-1,0,0).
    • Paralelo ao eixo c.
    • Conecte formando um retângulo que se estende na direção negativa do eixo b.

Resposta

Desenhamos os seguintes planos cristalográficos:
a) (110): Plano que intercepta os eixos a e b em 1 e é paralelo ao eixo c.
b) (lll1 & 1 & 0): Igual ao plano (110).
c) (011): Plano que intercepta os eixos b e c em 1 e é paralelo ao eixo a.
d) (011): Plano que intercepta o eixo b em 1, o eixo c em -1 e é paralelo ao eixo a.
e) (110): Plano que intercepta o eixo a em 1, o eixo b em -1 e é paralelo ao eixo c.
Cada um desses planos foi desenhado seguindo os passos descritos, marcando as interseções nos eixos correspondentes e conectando os pontos para formar o plano no espaço tridimensional.

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