Calcule para um óxido hipotético do tipo AX que possuem estrutura cristalina do tipo do cloreto de sódio (sal de cozinha -NaCl ), os seguintes itens: a) Parâmetro de rede(nm) e (cm) b) Densidade volumétrica c) Densidade iônica linear para direção [111] d) Densidade iônica planar para o plano (011) Dados: Raio do cátion & =0,102 nm Raio do anion & =0,181 nm á Acation & =22,99 g / mol Aanion & =35,45 g / mol NA=6,02 times 1023 g / mol

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre óxidos do tipo AX com estrutura cristalina similar ao cloreto de sódio (NaCl). A gente precisa calcular:
a) O parâmetro de rede nas unidades de nanômetros (nm) e centímetros (cm)
b) A densidade volumétrica
c) A densidade iônica linear na direção [111]
d) A densidade iônica planar no plano (011)
Para isso, vamos usar os raios dos íons fornecidos, as massas molares dos cátions e ânions, e o número de Avogadro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o parâmetro de rede. Na estrutura do NaCl, o cátion e o ânion estão dispostos em uma rede cúbica face centrada. O parâmetro de rede a = 2 times (rcátion + rânion) pode ser calculado somando os raios do cátion e do ânion e multiplicando por 2, já que na estrutura cúbica, o lado do cubo é igual a dois raios (um do cátion e outro do ânion).
Então,
a = 2 times (0,102, nm + 0,181, nm) = 2 times 0,283, nm = 0,566, nm áâ
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos converter o parâmetro de rede de nanômetros para centímetros. Sabemos que:
1, nm = 1 times 10^-7, cm
Portanto,
a = 0,566, nm times 1 times 10^-7, cm/nm = 5,66 times 10^-8, cm

Passo 4

Vamos calcular a densidade volumétrica. A densidade ( rho = Z times Ma^3 times NA ) é dada por:
M = 22,99, g/mol + 35,45, g/mol = 58,44, g/mol
Onde:
  • rho = 4 times 58,44, g/mol(0,566 times 10^-7, cm)^3 times 6,02 times 10^23, mol^-1 é o número de unidades por célula (para NaCl, a^3 = (5,66 times 10^-8, cm)^3 = 1,81 times 10^-22, cm^3 )
  • rho = 233,76, g/mol1,81 times 10^-22, cm^3 times 6,02 times 10^23, mol^-1 = 233,761,09 times 10^2 = 2,145, g/cm^3 é a massa molar da fórmula AX (massa do cátion + massa do ânion)
  • rho approx 2,15, g/cm^3 é o parâmetro de rede
  • é o número de Avogadro
Primeiro, calculamos :
Agora, substituindo na fórmula:
Vamos calcular o denominador:
Então,
Arredondando, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a densidade iônica linear na direção [111]. Na direção [111] de uma estrutura cúbica face centrada como a do NaCl, os íons se alinham formando uma cadeia contínua de íons cátions e ânions alternados.
A densidade iônica linear ( lambda = Número de íons por unidade de comprimentoa ) é dada por:
lambda = 2a = 20,566, nm approx 3,53, íons/nm úí
Na direção [111], cada unidade de comprimento contém:
  • 1 cátion
  • 1 ânion
Então, o número total de íons por unidade de comprimento é 2.
Logo,
í

Passo 6

Por fim, vamos calcular a densidade iônica planar no plano (011). A densidade iônica planar ( sigma = Número de íons na facea^2 ) é a quantidade de íons por unidade de área no plano considerado.
No plano (011) da estrutura cúbica face centrada, podemos considerar que cada célula unitária contribui com uma certa quantidade de íons por área sigma = 2(0,566, nm)^2 approx 20,320, nm^2 approx 6,25, íons/nm^2 .
A densidade iônica planar ( ) é dada por:
úí
Na face (011), há 2 íons por face unitária.
Então,
í

Resposta

a) Parâmetro de rede: ou
b) Densidade volumétrica:
c) Densidade iônica linear na direção [111]: í
d) Densidade iônica planar no plano (011): í

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