Calcule para um óxido hipotético do tipo AX que possuem estrutura cristalina do tipo do cloreto de sódio (sal de cozinha -NaCl ), os seguintes itens: a) Parâmetro de rede(nm) e (cm) b) Densidade volumétrica c) Densidade iônica linear para direção [111] d) Densidade iônica planar para o plano (011) Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre óxidos do tipo AX com estrutura cristalina similar ao cloreto de sódio (NaCl). A gente precisa calcular:
a) O parâmetro de rede nas unidades de nanômetros (nm) e centímetros (cm)
b) A densidade volumétrica
c) A densidade iônica linear na direção [111]
d) A densidade iônica planar no plano (011)
Para isso, vamos usar os raios dos íons fornecidos, as massas molares dos cátions e ânions, e o número de Avogadro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o parâmetro de rede. Na estrutura do NaCl, o cátion e o ânion estão dispostos em uma rede cúbica face centrada. O parâmetro de rede
pode ser calculado somando os raios do cátion e do ânion e multiplicando por 2, já que na estrutura cúbica, o lado do cubo é igual a dois raios (um do cátion e outro do ânion).
Então,
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos converter o parâmetro de rede de nanômetros para centímetros. Sabemos que:
Portanto,
Passo 4
Vamos calcular a densidade volumétrica. A densidade (
) é dada por:
Onde:
-
é o número de unidades por célula (para NaCl, ) -
é a massa molar da fórmula AX (massa do cátion + massa do ânion) -
é o parâmetro de rede -
é o número de Avogadro
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituindo na fórmula:
Vamos calcular o denominador:
Então,
Arredondando, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a densidade iônica linear na direção [111]. Na direção [111] de uma estrutura cúbica face centrada como a do NaCl, os íons se alinham formando uma cadeia contínua de íons cátions e ânions alternados.
A densidade iônica linear (
) é dada por:
Na direção [111], cada unidade de comprimento
contém:
- 1 cátion
- 1 ânion
Então, o número total de íons por unidade de comprimento é 2.
Logo,
Passo 6
Por fim, vamos calcular a densidade iônica planar no plano (011). A densidade iônica planar (
) é a quantidade de íons por unidade de área no plano considerado.
No plano (011) da estrutura cúbica face centrada, podemos considerar que cada célula unitária contribui com uma certa quantidade de íons por área
.
A densidade iônica planar (
) é dada por:
Na face (011), há 2 íons por face unitária.
Então,
Resposta
a) Parâmetro de rede:
ou
b) Densidade volumétrica:
c) Densidade iônica linear na direção [111]:
d) Densidade iônica planar no plano (011):