Um design projetou um chaveiro em forma de um prisma triangular reto com 12 cm de altura. Sabe-se que as arestas da base formam um triângulo retângulo com catetos de medidas 6 cm e 8 cm. Para cobrir todas as faces desse prisma, adquirindo a quantidade suficiente de papel adesivo e, com isso, evitar desperdício, será preciso saber a área total da superfície desse prisma. Fazendo os cálculos corretos, obtém que a área total desse prisma mede.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um chaveiro que é um prisma triangular reto com 12 cm de altura. A base desse prisma é um triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 8 cm. Precisamos calcular a área total da superfície desse prisma para saber quanto de papel adesivo vamos precisar sem desperdiçar. Vamos usar geometria básica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da base do prisma. Como a base é um triângulo retângulo, a área é dada por:
Passo 3
Como o prisma tem duas bases iguais, a área total das duas bases será:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a área das faces laterais do prisma. Como é um prisma triangular reto, temos três faces laterais retangulares. Para cada uma dessas faces, a área é o produto da altura do prisma pela aresta da base correspondente.
Primeiro, vamos descobrir o comprimento da hipotenusa da base:
Passo 5
Agora, calculamos as áreas das três faces laterais:
Passo 6
Somando as áreas das três faces laterais, temos:
Passo 7
Finalmente, somamos a área das duas bases com a área das faces laterais para obter a área total da superfície do prisma:
Resposta
A área total da superfície desse prisma mede 336 cm².