Um design projetou um chaveiro em forma de um prisma triangular reto com 12 cm de altura. Sabe-se que as arestas da base formam um triângulo retângulo com catetos de medidas 6 cm e 8 cm. Para cobrir todas as faces desse prisma, adquirindo a quantidade suficiente de papel adesivo e, com isso, evitar desperdício, será preciso saber a área total da superfície desse prisma. Fazendo os cálculos corretos, obtém que a área total desse prisma mede.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um chaveiro que é um prisma triangular reto com 12 cm de altura. A base desse prisma é um triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 8 cm. Precisamos calcular a área total da superfície desse prisma para saber quanto de papel adesivo vamos precisar sem desperdiçar. Vamos usar geometria básica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da base do prisma. Como a base é um triângulo retângulo, a área é dada por:
Área da base = cateto1 times cateto22 = 6 , cm times 8 , cm2 = 24 , cm² Á²

Passo 3

Como o prisma tem duas bases iguais, a área total das duas bases será:
2 times Área da base = 2 times 24 , cm² = 48 , cm² Á²²

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área das faces laterais do prisma. Como é um prisma triangular reto, temos três faces laterais retangulares. Para cada uma dessas faces, a área é o produto da altura do prisma pela aresta da base correspondente.
Primeiro, vamos descobrir o comprimento da hipotenusa da base:
Hipotenusa = raiz6² + 8² = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 , cm ²²

Passo 5

Agora, calculamos as áreas das três faces laterais:
Área 1 = 6 , cm times 12 , cm = 72 , cm² Á²
Área 2 = 8 , cm times 12 , cm = 96 , cm² Á²
Área 3 = 10 , cm times 12 , cm = 120 , cm² Á²

Passo 6

Somando as áreas das três faces laterais, temos:
72 , cm² + 96 , cm² + 120 , cm² = 288 , cm² ²²²²

Passo 7

Finalmente, somamos a área das duas bases com a área das faces laterais para obter a área total da superfície do prisma:
48 , cm² + 288 , cm² = 336 , cm² ²²²

Resposta

A área total da superfície desse prisma mede 336 cm².

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