Uma empresa de produtos químicos tem o seguinte logotipo, composto por dois círculos concêntricos divididos em 6 setores circulares de 60° cada. Se o raio do maior círculo medir 10 cm, toda a área hachurada (em cinza) mede quantos cm²?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um logotipo formado por dois círculos que têm o mesmo centro (concentricos) e estão divididos em 6 partes iguais, cada uma com 60°. Sabemos que o raio do círculo maior é de 10 cm. Nosso objetivo é calcular a área total que está hachurada (em cinza) nesse logotipo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria sobre áreas de círculos e setores circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do círculo maior. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde $ r $ é o raio do círculo. Substituindo o valor que a gente tem:
Passo 3
Agora, como o círculo está dividido em 6 setores de 60°, cada setor representa uma fração da área total. Como um círculo completo tem 360°, cada setor de 60° corresponde a:
Portanto, a área de um setor do círculo maior é:
Passo 4
Agora, vamos considerar o círculo menor. A questão não nos dá o raio do círculo menor, então vamos precisar fazer uma suposição ou ver se conseguimos mais informações. Supondo que o círculo menor também esteja dividido em 6 setores de 60° e que a área hachurada seja a diferença entre os setores dos dois círculos.
Vamos chamar o raio do círculo menor de $ r $. A área do círculo menor será:
E a área de um setor do círculo menor é:
Passo 5
A área hachurada em cada setor será a diferença entre a área do setor do círculo maior e a área do setor do círculo menor:
Multiplicando por 6 setores, a área total hachurada será:
Passo 6
Ainda precisamos do valor de $ r $ para calcular a área total hachurada. Como a questão não fornece o raio do círculo menor, vamos considerar que a área hachurada corresponde apenas ao anel formado entre os dois círculos. Então, a área do anel (diferença entre os dois círculos) é:
Sem o valor de $ r $, não conseguimos calcular um valor numérico exato. A questão pode estar esperando que consideremos que o círculo menor tem um raio específico ou que a área hachurada corresponde a alguma fração conhecida da área total.
Resposta
Sem o valor do raio do círculo menor, não é possível calcular a área hachurada em cm² com as informações fornecidas.