A desintegração de uma substância radioativa é um fenômeno químico modelado pela fórmula q = 10.2k.t, onde q representa a quantidade de substância radioativa (em gramas) existente no instante t (em horas). Quando o tempo t é igual a 3,3 horas, a quantidade existente q vale 5. Então, o valor da constante k é:
a) – 35/5
b) – 33/10
c) – 5/33
d) – 10/33
e) – 100/33

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com desintegração radioativa, que é um fenômeno químico. A fórmula que a gente tem é $ q = 10,2k \cdot t $, onde:
  • $ q $ é a quantidade de substância radioativa em gramas.
  • $ t $ é o tempo em horas.
  • $ k $ é a constante que a gente precisa encontrar.
Sabemos que quando $ t = 3,3 $ horas, $ q = 5 $ gramas. Vamos usar essas informações pra descobrir o valor de $ k $.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula:
5 = 10,2k cdot 3,3
Aqui, substituímos $ q $ por 5 e $ t $ por 3,3 na equação original.

Passo 3

Agora, a gente precisa resolver essa equação para encontrar $ k $. Vamos isolar $ k $:
k
Isso significa que $ k $ é igual a 5 dividido pelo produto de 10,2 e 3,3.

Passo 4

Vamos calcular o denominador:
10,2 times 3,3 = 33,66
Então, substituindo de volta na expressão de $ k $:
k
Mas, como estamos lidando com desintegração radioativa, a constante $ k $ deve ser negativa, já que a quantidade de substância está diminuindo ao longo do tempo.

Resposta

O valor da constante $ k $ é aproximadamente k , que corresponde à opção c) – 5/33.

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