Quando o deslocamento no MHS é a metade da amplitude Xm, que parcela da energia total é
(a) energia cinética e
(b) energia potencial?
© Para que deslocamento, em termos da amplitude, a energia do sistema está igualmente distribuída entre energia cinética e energia potencial?
(a) energia cinética e
(b) energia potencial?
© Para que deslocamento, em termos da amplitude, a energia do sistema está igualmente distribuída entre energia cinética e energia potencial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão trata de Movimento Harmônico Simples (MHS), que é um tipo de movimento oscilatório, tipo uma mola ou um pêndulo simples. A gente vai precisar saber como calcular a energia cinética e a energia potencial nesse movimento. Vamos descobrir, passo a passo, qual a fração da energia total quando o deslocamento é metade da amplitude e também em que ponto as energias cinética e potencial ficam iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia total (E) em um MHS é a soma da energia cinética (EC) e da energia potencial (EP). A energia total é constante e igual a:
onde $ k $ é a constante elástica e $ X_m $ é a amplitude.
Passo 3
Quando o deslocamento $ x $ é metade da amplitude, ou seja, $ x = \frac{X_m}{2} $, temos que a energia potencial é dada por:
Passo 4
A energia cinética é a diferença entre a energia total e a energia potencial:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as frações da energia total:
(a) Energia Cinética:
(a) Energia Cinética:
Então, a energia cinética é $ \frac{3}{4} $ ou 75% da energia total.
(b) Energia Potencial:
Então, a energia potencial é $ \frac{1}{4} $ ou 25% da energia total.
Passo 6
© Queremos saber para qual deslocamento $ x $ em termos de $ X_m $ as energias cinética e potencial são iguais, ou seja, $ EC = EP $.
Sabemos que:
Então, se $ EC = EP $:
Usando a expressão da energia potencial:
Resposta
(a) A energia cinética é 75% da energia total;
(b) A energia potencial é 25% da energia total;
© Quando o deslocamento é $ \frac{X_m}{\sqrt{2}} $, as energias cinética e potencial estão igualmente distribuídas.
(b) A energia potencial é 25% da energia total;
© Quando o deslocamento é $ \frac{X_m}{\sqrt{2}} $, as energias cinética e potencial estão igualmente distribuídas.