No deslocamento para a universidade, um aluno primeiro pega um ônibus próximo à sua casa e, depois, pega outro de ônibus. O tempo total de espera (em minutos) nas duas paradas tem a seguinte f.d.p.
Desenhe o gráfico da f.d.p. de X.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função densidade de probabilidade (f.d.p) do tempo total de espera de um aluno em duas paradas de ônibus. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma f.d.p, especialmente funções definidas por partes, e saber como representar graficamente cada trecho dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que temos:
f(x)=cl 125 x, & 0 <= x<5 25-125 x, & 5 <= x <= 10 0, & x<0 ou x>10
Essa função está dividida em três partes:
De 0 a 5 minutos, a f.d.p é 125x.
De 5 a 10 minutos, a f.d.p é 25 - 125x.
Fora desse intervalo (menor que 0 ou maior que 10), a f.d.p é 0.
Passo 3
Vamos analisar cada parte para plotar no gráfico:
De 0 a 5 minutos:
A função é f(x) = 125x.
Quando x = 0, f(x) = 0.
Quando x = 5, f(x) = 125 times 5 = 525 = 0,2.
De 5 a 10 minutos:
A função é f(x) = 25 - 125x.
Quando x = 5, f(x) = 25 - 525 = 0,4 - 0,2 = 0,2.
Quando x = 10, f(x) = 25 - 1025 = 0,4 - 0,4 = 0.
Passo 4
Agora que temos os pontos chave, vamos desenhar o gráfico:
Primeira parte (0 a 5):
Começa em (0,0) e vai até (5,0,2), formando uma linha reta ascendente.
Segunda parte (5 a 10):
Continua de (5,0,2) até (10,0), formando uma linha reta descendente.
Fora desses intervalos:
Antes de 0 e depois de 10, a f.d.p é 0, então o gráfico está no eixo x.
Isso cria um gráfico em forma de triângulo, com o pico no ponto (5,0,2).
Resposta
O gráfico da f.d.p de X é um triângulo que começa em (0,0), sobe linearmente até o ponto (5, 0,2) e depois desce linearmente até (10,0). Fora do intervalo de 0 a 10 minutos, a função é igual a zero. Assim, o gráfico tem duas retas que formam um pico em 5 minutos.