Uma máquina de Carnot cuja fonte fria está a 17°C tem uma eficiência de 40%. De quanto deve ser elevada a temperatura da fonte quente para que a eficiência aumente para 50%.
A) 76K
B) 82,4K
C) 90K
D) 97K
E) 86,4K

Passo 1

Vamos lá! Temos uma máquina de Carnot que está operando com uma eficiência de 40% quando a fonte fria está a 17°C. Queremos descobrir de quanto precisamos aumentar a temperatura da fonte quente para que a eficiência passe para 50%. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de eficiência térmica de uma máquina de Carnot, que envolve temperaturas absolutas em Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da eficiência de uma máquina de Carnot:
eta = 1 - TfriaTquente
Onde:
  • eta é a eficiência,
  • Tfria é a temperatura da fonte fria em Kelvin,
  • Tquente é a temperatura da fonte quente em Kelvin.

Passo 3

Vamos converter a temperatura da fonte fria de Celsius para Kelvin, já que as temperaturas na fórmula precisam estar nessa escala. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
Tfria = 17 + 273,15 = 290,15, K

Passo 4

Agora, sabemos que a eficiência inicial é 40%, ou seja, eta1 = 0,40. Vamos substituir na fórmula da eficiência para encontrar Tquente:
0,40 = 1 - 290,15Tquente

Passo 5

Resolvendo a equação para Tquente:
290,15Tquente = 1 - 0,40 = 0,60
Tquente = 290,150,60 approx 483,58, K

Passo 6

Agora, queremos que a eficiência aumente para 50%, ou seja, eta2 = 0,50. Vamos usar a mesma fórmula para encontrar a nova temperatura quente T'quente:
0,50 = 1 - 290,15T'quente

Passo 7

Resolvendo para T'quente:
290,15T'quente = 1 - 0,50 = 0,50
T'quente = 290,150,50 = 580,3, K

Passo 8

Agora, queremos saber de quanto a temperatura da fonte quente deve ser aumentada:
De

Resposta

A temperatura da fonte quente deve ser elevada aproximadamente 97 K, ou seja, a opção D.

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