Uma máquina de Carnot cuja fonte fria está a 17°C tem uma eficiência de 40%. De quanto deve ser elevada a temperatura da fonte quente para que a eficiência aumente para 50%.
A) 76K
B) 82,4K
C) 90K
D) 97K
E) 86,4K
A) 76K
B) 82,4K
C) 90K
D) 97K
E) 86,4K
Passo 1
Vamos lá! Temos uma máquina de Carnot que está operando com uma eficiência de 40% quando a fonte fria está a 17°C. Queremos descobrir de quanto precisamos aumentar a temperatura da fonte quente para que a eficiência passe para 50%. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de eficiência térmica de uma máquina de Carnot, que envolve temperaturas absolutas em Kelvin.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da eficiência de uma máquina de Carnot:
Onde:
-
é a eficiência, -
é a temperatura da fonte fria em Kelvin, -
é a temperatura da fonte quente em Kelvin.
Passo 3
Vamos converter a temperatura da fonte fria de Celsius para Kelvin, já que as temperaturas na fórmula precisam estar nessa escala. A conversão é:
Então,
Passo 4
Agora, sabemos que a eficiência inicial é 40%, ou seja,
. Vamos substituir na fórmula da eficiência para encontrar
:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Passo 6
Agora, queremos que a eficiência aumente para 50%, ou seja,
. Vamos usar a mesma fórmula para encontrar a nova temperatura quente
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, queremos saber de quanto a temperatura da fonte quente deve ser aumentada:
Resposta
A temperatura da fonte quente deve ser elevada aproximadamente 97 K, ou seja, a opção D.