Ar é desumidificado pela condensação do vapor de água presente nele, resfriando-se a corrente à pressão constante. 100 m^3 de uma corrente a 100 kPa e 300 K contém ar e vapor de água o qual este último exerce pressão parcial de 4 kPa . Mantendo pressão constante, esta corrente é resfriada a 275 K e a água condensada é removida. A pressão parcial da água na corrente de ar desumidificado é de 1,8 kPa. Calcule o volume da corrente de ar desumidificado e a massa de água removida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre desumidificar o ar por meio da condensação do vapor de água, mantendo a pressão constante. A gente tem uma corrente de ar de 100 metros cúbicos (m³) a 100 kPa e 300 K, onde o vapor de água exerce uma pressão parcial de 4 kPa. Depois, a corrente é resfriada para 275 K, e a água condensada é retirada, ficando com uma pressão parcial de água de 1,8 kPa. Precisamos descobrir o volume da corrente de ar desumidificado e a massa de água removida.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância. Também vamos trabalhar com pressão parcial e entender como o resfriamento afeta essas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de gasolina (água) presente inicialmente. Usamos a Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão parcial do vapor de água (4 kPa)
  • $ V $ é o volume total (100 m³)
  • $ R $ é a constante dos gases ideais (8,314 J/mol·K)
  • $ T $ é a temperatura (300 K)
Vamos isolar $ n $:
P
Calculando:
V

Passo 3

Agora, após o resfriamento para 275 K, a pressão parcial da água desumidificada é de 1,8 kPa. Vamos calcular a nova quantidade de água no ar usando a mesma fórmula da Lei dos Gases Ideais:
n' = P'V'RT'
Mas como a pressão é constante, podemos relacionar os volumes antes e depois do resfriamento para a quantidade de água:
n'n = P'P times TT' times V'V
No entanto, como a pressão é constante e queremos achar $ V’ $, vamos usar:
V'
Substituindo os valores:
V' = V times T'T times PP'

Passo 4

Agora, vamos calcular a massa de água removida. Sabemos a quantidade inicial de água (160,3 mol) e a quantidade final após o resfriamento.
Primeiro, calculamos a quantidade final de água:
n' = P'V'RT' = 1,8 times 10^3 , Pa times 91,67 , m^38,314 , J/mol·K times 275 , K
n' = 165006 , Pa·m^32281,35 , J/mol approx 72,2 , mol
A massa de água removida é a diferença entre a quantidade inicial e final:
De
Convertendo para massa usando a massa molar da água ($ M = 18 , g/mol $):
M = 18 , g/mol
Convertendo para quilogramas:
m = De

Resposta

O volume da corrente de ar desumidificado é de aproximadamente 91,67 m³ e a massa de água removida é de 1,586 kg.

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